[论文解读] Fair allocation of combinations of indivisible goods and chores

Haris Aziz, Ioannis Caragiannis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 33被引用 27

一句话总结

本文提出了一种统一的不可分物品公平分配框架，适用于具有正效用（商品）或负效用（任务）的场景，推广了以往针对商品和任务的研究。该研究提出了新的多项式时间算法，用于计算满足‘除去一个物品后无嫉妒’（EF1）和‘除去一个物品后满足比例性’（PROP1）的分配方案，包括针对两人的调整赢家规则的创新推广，以及在可加效用下实现连续PROP1分配的方法。

ABSTRACT

We consider the problem of fairly dividing a set of items. Much of the fair division literature assumes that the items are `goods' i.e., they yield positive utility for the agents. There is also some work where the items are `chores' that yield negative utility for the agents. In this paper, we consider a more general scenario where an agent may have negative or positive utility for each item. This framework captures, e.g., fair task assignment, where agents can have both positive and negative utilities for each task. We show that whereas some of the positive axiomatic and computational results extend to this more general setting, others do not. We present several new and efficient algorithms for finding fair allocations in this general setting. We also point out several gaps in the literature regarding the existence of allocations satisfying certain fairness and efficiency properties and further study the complexity of computing such allocations.

研究动机与目标

• 为包含混合商品与任务的场景形式化公平概念，例如EF1与PROP1。
• 解决标准商品分配算法（如轮转法）在同时包含正负效用的混合场景中失效的问题。
• 开发高效算法，以在一般混合商品与任务设置下计算公平且帕累托最优的分配。
• 研究EF1与EFX等公平性质在该广义模型中的存在性与计算复杂性。
• 将已知的连通分配与近似保证结果推广至混合效用情形。

提出的方法

• 提出一种广义的EF1公平性定义，同时考虑正负效用，确保在从他人分配中移除一个物品后，没有任何代理人会嫉妒他人。
• 引入一种改进的轮转法算法，适用于混合设置下的可加效用，确保EF1公平性。
• 设计一种两代理人算法，可计算出同时满足EF1与帕累托最优的分配，推广了调整赢家规则。
• 设计一种多项式时间算法，用于在物品线性排列时计算连续的PROP1分配。
• 利用边界物品分析，证明存在连通的PROP1外部分配，并可高效计算。
• 将轮转份额（RRS）概念推广至混合设置，并讨论其计算复杂性。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准公平性概念（如EF1与PROP1）能否有意义地扩展至同时包含商品与任务的场景？
• RQ2 在混合商品与任务设置下，是否存在多项式时间算法，用于计算满足EF1与帕累托最优的分配？
• RQ3 当物品按线性顺序排列时，能否高效计算出连续的PROP1分配？
• RQ4 在混合设置下，对于任意非单调可加效用，是否存在EFX分配？
• RQ5 在广义模型中，寻找同时满足RRS与帕累托最优性的分配的计算复杂性是什么？

主要发现

• 广义轮转算法可确保在混合商品与任务设置下，对可加效用实现EF1公平性，即使标准轮转法失效。
• 对于两代理人，存在一种多项式时间算法，可计算出同时满足EF1与帕累托最优的分配，推广了调整赢家规则。
• 当物品按线性排列时，连通的PROP1分配存在，并可在多项式时间内计算。
• 通过相邻物品与效用阈值的边界分析，证明了连通的PROP1外部分配的存在性。
• 本文指出了若干开放问题，包括在任意非单调效用下是否存在EFX分配，以及RRS合规分配的复杂性。
• 研究表明，尽管部分公平性与效率结果可推广至混合设置，但其他结果面临在纯商品或纯任务分配中不存在的新挑战。