[论文解读] Fair Division via Social Comparison

Rediet Abebe, Jon Kleinberg+1 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2017

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用 37

一句话总结

本文提出一种基于图的公平分配模型，其中参与者仅相对于其邻居评估份额，定义了局部嫉妒-free（local envy-freeness）与局部比例性（local proportionality）。该文刻画了支持单一切割者协议以实现局部嫉妒-free分配的图结构，并表明即使在稀疏图中，嫉妒-free的代价（price of envy-freeness）下限仍为 Ω(√n)，意味着稀疏性无法在分配质量上带来渐近优势。

ABSTRACT

We study cake cutting on a graph, where agents can only evaluate their shares relative to their neighbors. This is an extension of the classical problem of fair division to incorporate the notion of social comparison from the social sciences. We say an allocation is {\em locally envy-free} if no agent envies a neighbor's allocation, and {\em locally proportional} if each agent values its own allocation as much as the average value of its neighbors' allocations. We generalize the classical ``Cut and Choose protocol for two agents to this setting, by fully characterizing the set of graphs for which an oblivious {\em single-cutter protocol} can give locally envy-free (thus also locally-proportional) allocations. We study the {\em price of envy-freeness}, which compares the total value of an optimal allocation with that of an optimal, locally envy-free allocation. Surprisingly, a lower bound of $\Omega(\sqrt{n})$ on the price of envy-freeness for global allocations also holds for local envy-freeness in any connected graph, so sparse graphs do not provide more flexibility asymptotically with respect to the quality of envy-free allocations.

研究动机与目标

• 建模网络中参与者仅与邻居比较份额的公平分配，反映社会比较动态。
• 在图结构化的参与者网络中定义并分析局部嫉妒-free性与局部比例性。
• 将经典‘切蛋糕选蛋糕’（Cut and Choose）协议推广至基于图的设定，使用无意识单一切割者协议。
• 通过嫉妒-free的代价（price of envy-freeness）评估强制实现局部嫉妒-free性所付出的效率成本。

提出的方法

• 将参与者建模为图上的节点，每个参与者仅相对于其邻居评估自身份额，引入局部嫉妒-free性与局部比例性。
• 将单一切割者协议定义为无意识协议，即一名参与者在不知晓他人偏好下切割蛋糕，其余参与者遵循固定规则。
• 刻画满足此类协议可保证局部嫉妒-free性与局部比例性的图的集合。
• 利用图论性质推导此类协议存在的必要与充分条件。
• 将嫉妒-free的代价定义为最优全局分配与最优局部嫉妒-free分配之间的比值。
• 通过最坏情况估值构造，证明在任意连通图中嫉妒-free的代价下限为 Ω(√n)。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些图结构允许存在单一切割者协议，以在存在社会比较的蛋糕分割中保证局部嫉妒-free性？
• RQ2 参与者网络的结构如何影响局部嫉妒-free分配的可行性？
• RQ3 与全局最优相比，强制实现局部嫉妒-free性时的最坏情况效率损失是多少？
• RQ4 参与者网络的稀疏性是否能改善局部嫉妒-free分配的质量？
• RQ5 经典‘切蛋糕选蛋糕’协议能否推广至基于图的设定，同时保持公平性与简洁性？

主要发现

• 单一切割者协议可实现局部嫉妒-free性与局部比例性，当且仅当其底层图满足特定结构条件，本文已完全刻画该条件。
• 在任意连通图中，局部分配的嫉妒-free代价至少为 Ω(√n)，与全局嫉妒-free的最坏情况代价下限一致。
• 与稠密图相比，稀疏图在渐近意义上无法改善局部嫉妒-free分配的质量。
• 嫉妒-free代价的 Ω(√n) 下限在所有连通图中普遍成立，与图的稀疏性无关。
• 在最坏情况下，局部公平性概念（嫉妒-free性与比例性）的效率成本并不低于全局公平性。