[论文解读] Fair Public Decision Making

Vincent Conitzer, Rupert Freeman+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 28被引用 5

一句话总结

本文引入了公平公共决策中的新颖公平性概念——单问题比例性（Prop1）、轮换轮次份额（RRS）和悲观比例份额（PPS），适用于多个议题同时决策且效用在议题间可加的场景。研究证明，最大纳什福利（MNW）解决方案满足或近似满足所有三种松弛形式，为超越传统私人物品分配的集体决策提供了一种计算上可行且公平的机制。

ABSTRACT

We generalize the classic problem of fairly allocating indivisible goods to the problem of \emph{fair public decision making}, in which a decision must be made on several social issues simultaneously, and, unlike the classic setting, a decision can provide positive utility to multiple players. We extend the popular fairness notion of proportionality (which is not guaranteeable) to our more general setting, and introduce three novel relaxations --- \emph{proportionality up to one issue, round robin share, and pessimistic proportional share} --- that are also interesting in the classic goods allocation setting. We show that the Maximum Nash Welfare solution, which is known to satisfy appealing fairness properties in the classic setting, satisfies or approximates all three relaxations in our framework. We also provide polynomial time algorithms and hardness results for finding allocations satisfying these axioms, with or without insisting on Pareto optimality.

研究动机与目标

• 将公平分配从不可分私人物品推广至多个议题的同步公共决策。
• 定义三种新的公平性松弛形式——Prop1、RRS和PPS，将比例性扩展至公共决策场景。
• 分析在公共决策中实现公平性与效率（帕累托最优）的计算复杂度。
• 评估最大纳什福利（MNW）机制在满足公平性与效率标准方面的性能。
• 探索公平分配与投票理论之间的联系，识别混合机制的新方向。

提出的方法

• 提出三种公平性松弛：Prop1（若可更改一个议题则实现比例份额）、RRS（作为最后一名玩家的轮换轮次机制获得的效用）、PPS（在1/n个议题中的最坏情况比例份额）。
• 分析最大纳什福利（MNW）解决方案，即通过最大化效用乘积来实现，该机制满足或近似满足所有三种公平性松弛。
• 设计一种贪心算法，通过基于效用增益迭代分配议题给参与者，以实现Prop1和帕累托最优。
• 证明轮换轮次机制满足Prop1和RRS，但无法保证帕累托最优。
• 使用随机舍入和极限论证表明，随机MNW结果在期望下满足公平性，推广了确定性结果。
• 建立复杂度边界：寻找满足RRS和PO的分配是NP难的，且RRS的常数因子近似问题仍为开放问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在多个参与者同时受影响的公共决策中，有意义地扩展比例性概念？
• RQ2 最大纳什福利解决方案是否在公共决策中满足所提出的公平性松弛（Prop1、RRS、PPS）？
• RQ3 是否存在一种多项式时间算法，能同时保证公平性（Prop1或RRS）与帕累托最优？
• RQ4 寻找满足RRS与帕累托最优的分配的计算复杂度是什么？
• RQ5 随机机制是否能在公共决策中实现比确定性机制更强的公平性？如果是，如何实现？

主要发现

• 最大纳什福利（MNW）解决方案满足单问题比例性（Prop1），并近似实现轮换轮次份额（RRS）与悲观比例份额（PPS）。
• 轮换轮次机制满足Prop1与RRS，但无法保证帕累托最优，凸显了公平性与效率之间的权衡。
• 基于加权福利最大化的贪心算法在模拟中始终实现Prop1与帕累托最优，尽管其终止性无法被证明。
• 寻找满足RRS与帕累托最优的分配问题是NP难的，表明其固有的计算难度。
• 随机MNW结果在期望下满足所有公平性松弛（Prop1、RRS、PPS），将确定性公平性推广至随机设置。
• 本文指出了若干开放问题，包括MNW对RRS的近似比是否优于1/2，以及在公共决策中是否存在强于比例性的更强公平性概念。