[论文解读] False name manipulations in weighted voting games: splitting, merging and annexation

Haris Aziz, Mike Paterson|ArXiv.org|May 20, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 39被引用 18

一句话总结

本文使用 Banzhaf 和 Shapley-Shubik 权力指数，分析了加权投票博弈中的虚假名称操纵行为——分裂、合并与兼并。证明了确定有利分裂或兼并为 NP-难问题，识别出 Banzhaf 指数下的‘兼并非单调性悖论’，并提出了一个伪多项式时间算法以计算最优分裂。

ABSTRACT

An important aspect of mechanism design in social choice protocols and multiagent systems is to discourage insincere and manipulative behaviour. We examine the computational complexity of false-name manipulation in weighted voting games which are an important class of coalitional voting games. Weighted voting games have received increased interest in the multiagent community due to their compact representation and ability to model coalitional formation scenarios. Bachrach and Elkind in their AAMAS 2008 paper examined divide and conquer false-name manipulation in weighted voting games from the point of view of Shapley-Shubik index. We analyse the corresponding case of the Banzhaf index and check how much the Banzhaf index of a player increases or decreases if it splits up into sub-players. A pseudo-polynomial algorithm to find the optimal split is also provided. Bachrach and Elkind also mentioned manipulation via merging as an open problem. In the paper, we examine the cases where a player annexes other players or merges with them to increase their Banzhaf index or Shapley-Shubik index payoff. We characterize the computational complexity of such manipulations and provide limits to the manipulation. The annexation non-monotonicity paradox is also discovered in the case of the Banzhaf index. The results give insight into coalition formation and manipulation.

研究动机与目标

• 研究玩家如何通过虚假名称策略（如分裂为子玩家或与其他玩家合并）操纵其在加权投票博弈中的权力。
• 分析在 Banzhaf 和 Shapley-Shubik 指数下，判断此类操纵（分裂、合并、兼并）是否能提升权力的计算复杂性。
• 识别结构性悖论，如‘兼并非单调性悖论’，即兼并一个较小玩家可能使某玩家的 Banzhaf 指数上升，尽管玩家总数减少。
• 提出一个伪多项式时间算法，用于计算能最大化玩家 Banzhaf 指数的最优分裂。
• 探讨操纵的限制，并提出设计原则（如非整数权重或大权重）以在多智能体系统中抑制策略行为。

提出的方法

• 使用 Banzhaf 指数和 Shapley-Shubik 指数作为权力度量，评估玩家在加权投票博弈中的影响力。
• 应用计算复杂性理论，证明判断分裂或兼并是否有利为 NP-难问题，即使在 Banzhaf 指数下也是如此。
• 提出一个伪多项式时间算法，用于计算将某玩家分裂为子玩家的最优方式，以最大化其 Banzhaf 指数。
• 采用博弈论分析方法，研究玩家兼并和合并对权力分配的影响，特别是在一致同意博弈和一般加权投票博弈中。
• 使用反例和形式化证明，展示 Banzhaf 指数下兼并非单调性悖论的存在，即兼并一个较小玩家可能提升某玩家的权力。
• 比较 Banzhaf 和 Shapley-Shubik 指数在操纵下的行为，表明后者在兼并下具有单调性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在加权投票博弈中，判断分裂一个玩家为子玩家是否能提升其 Banzhaf 指数，在计算上是否可行？
• RQ2 玩家是否能通过战略性兼并或合并来提升其在加权投票博弈中的权力，且判断此类操作的难易程度如何？
• RQ3 兼并一个较小玩家是否总是提升某玩家的 Banzhaf 指数，还是可能导致悖论性的下降？
• RQ4 Banzhaf 和 Shapley-Shubik 指数在虚假名称操纵下行为有何不同，特别是在单调性方面？
• RQ5 操纵存在哪些限制？哪些设计原则（如非整数权重）可有效抑制加权投票博弈中的策略行为？

主要发现

• 在 Banzhaf 指数下，判断某玩家在加权投票博弈中是否存在有利分裂是 NP-难问题。
• 存在一个伪多项式时间算法，可返回最优分裂方案，或确定不存在有利分裂。
• 兼并可能导致 Banzhaf 指数的非单调性增加：兼并一个较小玩家可能提升某玩家的权力，而兼并一个较大玩家则可能不会。
• Shapley-Shubik 指数在兼并下具有单调性：玩家的收益在兼并他人时绝不会减少。
• 在一致同意博弈中，合并对联盟总是不利，而兼并对兼并者总是有利。
• 兼并一个虚设玩家对 Banzhaf 指数无影响：所有玩家的指数减半，但兼并者的相对权力上升。