[论文解读] False-Name-Proof Facility Location on Discrete Structures

Taiki Todo, Nodoka Okada+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2019

Game Theory and Voting Systems参考文献 27被引用 7

一句话总结

本文研究在单峰或单谷偏好下，离散图结构上是否存在确定性、抗虚假身份攻击且帕累托有效的社会选择函数。研究发现，此类机制存在于所有树图以及长度小于六的环图中，但不存在于更大的环图或超过梯形结构的高维超网格中。

ABSTRACT

We consider the problem of locating a single facility on a vertex in a given graph based on agents' preferences, where the domain of the preferences is either single-peaked or single-dipped. Our main interest is the existence of deterministic social choice functions (SCFs) that are Pareto efficient and false-name-proof, i.e., resistant to fake votes. We show that regardless of whether preferences are single-peaked or single-dipped, such an SCF exists (i) for any tree graph, and (ii) for a cycle graph if and only if its length is less than six. We also show that when the preferences are single-peaked, such an SCF exists for any ladder (i.e., 2-by-m grid) graph, and does not exist for any larger hypergrid.

研究动机与目标

• 确定在哪些离散图结构上，设施选址问题中存在确定性、抗虚假身份攻击且帕累托有效的社会选择函数。
• 分析偏好类型（单峰，即公共品；单谷，即公共品）对机制设计可行性的影响。
• 将先前关于路径和线性结构的研究结果扩展至更复杂的拓扑结构，如树图、环图和超网格。
• 刻画在不同偏好域下，抗虚假身份攻击机制在可行与不可行图结构之间的边界。

提出的方法

• 使用顺序帕累托规则作为核心机制设计技术，即根据顶点的固定排序选择备选项。
• 通过图的结构分析识别最长路径和对称配置，以约束机制设计。
• 采用反证法证明在更大环图和超网格中机制不存在，特别是通过构造激励相容的虚假投票情形。
• 利用环图上单峰与单谷偏好之间的对称性和对偶性，尤其针对偶数长度的环图。
• 通过分析代理的激励结构，考虑添加虚假身份（虚假名称）是否能操纵结果，确保此类操纵无利可图。
• 使用类型配置和代理位置配置，测试机制在不同图拓扑下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种图结构上，当偏好为单峰时，存在抗虚假身份攻击且帕累托有效的社会选择函数？
• RQ2 此类机制的存在是否依赖于图的拓扑结构，如是否为树图、环图或超网格？
• RQ3 能否为长度六或以上的环图构造抗虚假身份攻击机制？
• RQ4 偏好类型（单峰与单谷）在决定此类机制可行性方面起什么作用？
• RQ5 是否存在对可容纳此类机制的图结构的完整刻画，特别是针对超网格图？

主要发现

• 无论偏好类型为单峰还是单谷，任何树图上均存在抗虚假身份攻击且帕累托有效的社会选择函数。
• 对于环图，此类机制存在的充要条件是环的长度小于六（即 $C_k$ 满足 $k \leq 5$）。
• 对于超网格图，当偏好为单峰时，此类机制存在的充要条件是网格为梯形结构（即 $2 \times m$ 且 $m \geq 2$）。
• 当偏好为单峰时，对于大于梯形结构的任何超网格，均不存在此类机制。
• 当偏好为单谷时，对于长度 $k \geq 6$ 的环图，不存在此类机制，且一般超网格上的存在性仍为开放问题。
• 在更大环图中证明机制不存在性的关键在于，通过策略性代理配置和虚假身份操纵构造出相互冲突的激励结构。