[论文解读] Fast 3D Point Cloud Denoising via Bipartite Graph Approximation & Total Variation

Chinthaka Dinesh, Gene Cheung+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2018

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 30被引用 12

一句话总结

本文提出了一种快速、基于图的3D点云去噪方法，利用二分图近似和表面法向上的图总变差（GTV）正则化。通过将k近邻图划分为红色和蓝色节点集合，将表面法向建模为红色节点坐标的线性函数，从而实现对凸l2-l1目标函数的高效ADMM优化。该方法在最小化过度平滑的同时，实现了最先进的去噪性能，并显著保留了细节。

ABSTRACT

Acquired 3D point cloud data, whether from active sensors directly or from stereo-matching algorithms indirectly, typically contain non-negligible noise. To address the point cloud denoising problem, we propose a fast graph-based local algorithm. Specifically, given a k-nearest-neighbor graph of the 3D points, we first approximate it with a bipartite graph(independent sets of red and blue nodes) using a KL divergence criterion. For each partite of nodes (say red), we first define surface normal of each red node using 3D coordinates of neighboring blue nodes, so that red node normals n can be written as a linear function of red node coordinates p. We then formulate a convex optimization problem, with a quadratic fidelity term ||p-q||_2^2 given noisy observed red coordinates q and a graph total variation (GTV) regularization term for surface normals of neighboring red nodes. We minimize the resulting l2-l1-norm using alternating direction method of multipliers (ADMM) and proximal gradient descent. The two partites of nodes are alternately optimized until convergence. Experimental results show that compared to state-of-the-art schemes with similar complexity, our proposed algorithm achieves the best overall denoising performance objectively and subjectively.

研究动机与目标

• 解决从主动传感器或立体匹配中获取的3D点云常含显著噪声的去噪挑战。
• 克服直接在3D坐标上应用GTV的局限性，后者倾向于促进点之间的邻近性而非表面平滑性。
• 通过二分节点划分线性化表面法向估计，实现高效凸优化以用于去噪。
• 在实现高去噪精度的同时保留精细几何细节，避免现有方法中常见的过度平滑问题。
• 开发一种快速、可扩展的算法，其计算复杂度与现有最先进方法相当。

提出的方法

• 通过KL散度准则，将3D点的k近邻图近似为二分图结构（红色和蓝色节点）。
• 利用邻近蓝色节点的位置，将红色节点的表面法向定义为其3D坐标的线性函数。
• 构建一个带有二次保真项||p - q||²₂（用于噪声红色坐标q）和邻近红色节点法向上GTV正则化项的凸优化问题。
• 使用交替方向乘子法（ADMM）和邻近梯度下降法求解得到的l2-l1范数优化问题。
• 通过交替优化红色和蓝色节点坐标直至收敛，利用法向与坐标之间的线性关系。
• 在ADMM框架中通过邻近算子实现软阈值化，以高效计算更新。

实验结果

研究问题

• RQ1 k-NN图的二分图近似是否能够实现从3D坐标对表面法向的线性建模？
• RQ2 与直接在3D坐标上应用GTV相比，对表面法向应用GTV正则化是否能带来更好的去噪效果并提升表面平滑性？
• RQ3 所得到的凸优化问题是否能通过ADMM和邻近方法高效求解，同时保持几何细节？
• RQ4 在客观指标和视觉质量方面，该方法与现有最先进去噪技术相比表现如何？
• RQ5 该方法是否能在不同点云模型和不同噪声水平下保持高性能？

主要发现

• 在σ = 0.1时，该方法在所有测试模型中实现了最低的C2C误差，平均误差为0.128，优于APSS（0.157）和MRPCA（0.153）。
• 在σ = 0.3时，该方法的平均C2C误差为0.210，显著低于APSS（0.317）、RIMLS（0.264）和MRPCA（0.281）。
• 在C2P误差方面，该方法在所有模型中均取得最低值，σ = 0.1时平均为0.130，σ = 0.3时为0.231，表明其具有更优的几何精度。
• 在Anchor和Daratech模型上的视觉结果表明，该方法能有效保留精细细节，避免了APSS、RIMLS、AWLOP和MRPCA中常见的欠平滑或失真现象。
• 该方法在Bunny、Gargoyle、DC和Fandisk等多种模型上均保持一致的性能，证明其对不同曲率和噪声水平的鲁棒性。
• 该算法在合理迭代次数内可靠收敛，证实了其在真实3D点云去噪任务中的效率与可扩展性。