[论文解读] Fast Distributed Computation in Dynamic Networks via Random Walks

Atish Das Sarma, Anisur Rahaman Molla+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2012

Distributed systems and fault tolerance参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出了在拓扑随时间任意变化的动态网络中执行随机游走的首个快速、完全分布式算法。它引入了一种新颖的框架，用于在演化图中定义平稳分布，并实现了采样平稳分布的轮复杂度为 Õ(√(τΦ))，显著优于朴素的 O(ℓ) 方法（对于长度为 ℓ 的随机游走）。

ABSTRACT

The paper investigates efficient distributed computation in dynamic networks in which the network topology changes (arbitrarily) from round to round. Our first contribution is a rigorous framework for design and analysis of distributed random walk algorithms in dynamic networks. We then develop a fast distributed random walk based algorithm that runs in $ ilde{O}(\sqrt{τΦ})$ rounds (with high probability), where $τ$ is the dynamic mixing time and $Φ$ is the dynamic diameter of the network respectively, and returns a sample close to a suitably defined stationary distribution of the dynamic network. We also apply our fast random walk algorithm to devise fast distributed algorithms for two key problems, namely, information dissemination and decentralized computation of spectral properties in a dynamic network. Our next contribution is a fast distributed algorithm for the fundamental problem of information dissemination (also called as gossip) in a dynamic network. In gossip, or more generally, $k$-gossip, there are $k$ pieces of information (or tokens) that are initially present in some nodes and the problem is to disseminate the $k$ tokens to all nodes. We present a random-walk based algorithm that runs in $ ilde{O}(\min\{n^{1/3}k^{2/3}(τΦ)^{1/3}, nk\})$ rounds (with high probability). To the best of our knowledge, this is the first $o(nk)$-time fully-distributed token forwarding algorithm that improves over the previous-best $O(nk)$ round distributed algorithm [Kuhn et al., STOC 2010], although in an oblivious adversary model. Our final contribution is a simple and fast distributed algorithm for estimating the dynamic mixing time and related spectral properties of the underlying dynamic network.

研究动机与目标

• 设计高效分布式算法，用于在拓扑随轮次任意变化的动态网络中进行随机游走采样。
• 在自适应对手模型下，建立一个严谨的框架，用于定义和计算演化图中的平稳分布。
• 为信息传播（gossip）和谱性质估计等关键问题，开发快速分布式算法，适用于动态网络。
• 实现随机游走采样的次线性轮复杂度，优于长度为 ℓ 的游走的朴素 O(ℓ) 时间。
• 为平稳分布的收敛性以及动态混合时间与谱性质的估计提供可证明的保证。

提出的方法

• 提出一个正式框架，用于在自适应对手控制拓扑变化的动态网络中定义平稳分布。
• 使用长度递增 ℓ（每次迭代加倍）的多个独立随机游走，通过统计假设检验估计混合时间。
• 采用 Bata 等人 [4] 算法的分布式模拟，将游走样本的经验分布与均匀（平稳）分布进行比较。
• 在 CONGEST 模型下运行，使用小消息大小，仅依赖局部知识，无需全局拓扑感知。
• 将随机游走原 primitive 作为子程序，用于解决 gossip（k-token 分发）和谱性质估计问题。
• 通过在 2 的幂次上进行二分查找，高概率地高效定位混合时间阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在拓扑任意变化的动态网络中，利用随机游走高效采样平稳分布？
• RQ2 在 CONGEST 模型下，动态网络中单次随机游走的最优轮复杂度是多少？
• RQ3 能否利用随机游走设计快速分布式算法，用于动态网络中的 k-token 分发（gossip）？
• RQ4 如何在分布式环境中高效估计动态混合时间及相关谱性质（如谱间隙、导出率）？
• RQ5 所提出的基于随机游走的算法在动态网络计算的轮复杂度方面是否最优？

主要发现

• 所提出的随机游走算法以高概率在 Õ(√(τΦ)) 轮内运行，其中 τ 为动态混合时间，Φ 为动态直径。
• 即使在网络拓扑任意变化的情况下，该算法仍能成功从接近平稳分布的分布中采样。
• 设计了一种快速分布式 gossip 算法，其运行时间为 Õ(min{n^{1/3}k^{2/3}(τΦ)^{1/3}, nk}) 轮，优于先前的 O(nk) 上界。
• 源节点 x 的动态混合时间 τ^x_mix 可在 Õ(n^{1/4}√(Φτ^x(ε))) 轮内估计，其中 τ^x_mix ≤ τ^x(ε)，且 ε = 1/(6912e√n log n)。
• 通过已知不等式，估计的混合时间可近似谱间隙与导出率，从而实现分布式谱分析。
• 该框架与算法完全去中心化，无需全局知识，且在自适应对手模型下具有鲁棒性。