[论文解读] Fast Marching Trees: a Fast Marching Sampling-Based Method for Optimal Motion Planning in Many Dimensions - Extended Version.

Lucas Janson, Marco Pavone|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2013

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 16被引用 20

一句话总结

本文提出快速推进树（FMT*），一种基于采样的运动规划算法，结合了RRT的高效性与PRM*的最优性，通过在概率采样点上进行懒惰动态规划递归，构建到达成本最优的树。FMT*在高维空间中实现了渐近最优性，并且收敛速度优于PRM*和RRT*，尤其在存在微分约束的情况下表现更优。

ABSTRACT

In this paper we present a novel probabilistic sampling-based motion planning algorithm called the Fast Marching Tree algorithm (FMT*). The algorithm is specifically aimed at solving complex motion planning problems in high-dimensional configuration spaces. This algorithm is proven to be asymptotically optimal and is shown to converge to an optimal solution faster than its state-of-the-art counterparts, chiefly, PRM* and RRT*. An additional advantage of FMT* is that it builds and maintains paths in a tree-like structure (especially useful for planning under differential constraints). The FMT* algorithm essentially performs a lazy dynamic programming recursion on a set of probabilistically-drawn samples to grow a tree of paths, which moves steadily outward in cost-to-come space. As such, this algorithm combines features of both single-query algorithms (chiefly RRT) and multiple-query algorithms (chiefly PRM), and is conceptually related to the Fast Marching Method for the solution of eikonal equations. As a departure from previous analysis approaches that are based on the notion of almost sure convergence, the FMT* algorithm is analyzed under the notion of convergence in probability: the extra mathematical flexibility of this approach allows for significant algorithmic advantages and is of independent interest. Numerical experiments over a range of dimensions and obstacle configurations confirm our theoretical and heuristic arguments by showing that FMT* returns substantially better solutions than either PRM* or RRT*.

研究动机与目标

• 解决高维配置空间中高效且最优运动规划的挑战。
• 开发一种结合单查询（类似RRT）与多查询（类似PRM）规划策略优势的方法。
• 在收敛速度上超越现有最先进算法（如PRM*和RRT*）的同时，实现渐近最优性。
• 通过保持路径的树状结构，支持在微分约束下的规划。
• 提出一种基于概率收敛的新型收敛性分析框架，提供更强的数学灵活性。

提出的方法

• FMT* 在一组概率采样点上使用懒惰动态规划递归，逐步在到达成本空间中构建路径树。
• 该算法维护一个树状结构，通过基于到达成本扩展节点，确保最优路径的传播。
• 借鉴快速推进法求解迎刃方程的理论框架，实现在成本空间中的高效前沿传播。
• 该方法结合采样探索与基于成本的优先级排序，使树扩展过程中更倾向于低代价路径。
• 收敛性分析基于概率收敛的概念，从而实现更灵活且强大的理论保证。
• 该算法设计兼具高效性与最优性，支持路径的增量优化与成本传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种基于采样的运动规划算法，在高维空间中实现渐近最优性，并且收敛速度优于PRM*和RRT*？
• RQ2 如何在基于采样的规划中有效利用树状结构，以支持微分约束与最优路径传播？
• RQ3 与几乎必然收敛相比，使用概率收敛在基于采样的运动规划分析中具有哪些优势？
• RQ4 结合单查询与多查询规划特性的混合方法，是否能超越现有最先进方法？
• RQ5 FMT* 在不同维度与障碍物配置下，相较于PRM*和RRT*的性能表现如何？

主要发现

• FMT* 具有渐近最优性，随着采样数量增加，可保证收敛至真实最优路径。
• 在多维空间的数值实验中，FMT* 的收敛速度显著快于PRM*和RRT*。
• 该算法在高维配置空间中表现优异，尤其在存在微分约束时优势明显。
• 采用概率收敛使理论分析更具灵活性与表达力，从而获得更强的算法保证。
• 数值结果证实，FMT* 在路径质量与收敛速度方面均显著优于PRM*和RRT*。
• FMT* 中的树状结构能够有效处理微分约束，使其适用于复杂的运动规划任务。