[论文解读] Fatal Attractors in Parity Games: Building Blocks for Partial Solvers

Michael Huth, Jim Huan-Pu Kuo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文提出了致命吸引子（fatal attractors）——一种单调且具备颜色感知能力的吸引子构造方法——用于设计多项式时间的偏解算器，以在不完全求解的情况下正确判定部分节点的获胜区域。核心贡献是一种变换机制，可在不牺牲多项式时间复杂度的前提下提升此类解算器的精度，该方法在160万组随机游戏及基准测试集上得到实验验证。

ABSTRACT

Attractors in parity games are a technical device for solving "alternating" reachability of given node sets. A well known solver of parity games - Zielonka's algorithm - uses such attractor computations recursively. We here propose new forms of attractors that are monotone in that they are aware of specific static patterns of colors encountered in reaching a given node set in alternating fashion. Then we demonstrate how these new forms of attractors can be embedded within greatest fixed-point computations to design solvers of parity games that run in polynomial time but are partial in that they may not decide the winning status of all nodes in the input game. Experimental results show that our partial solvers completely solve benchmarks that were constructed to challenge existing full solvers. Our partial solvers also have encouraging run times in practice. For one partial solver we prove that its run-time is at most cubic in the number of nodes in the parity game, that its output game is independent of the order in which monotone attractors are computed, and that it solves all Buechi games and weak games. We then define and study a transformation that converts partial solvers into more precise partial solvers, and we prove that this transformation is sound under very reasonable conditions on the input partial solvers. Noting that one of our partial solvers meets these conditions, we apply its transformation on 1.6 million randomly generated games and so experimentally validate that the transformation can be very effective in increasing the precision of partial solvers.

研究动机与目标

• 为解决偏解算器在parity game求解中的缺失问题，尽管其在形式验证中具有权衡精度与复杂度的实用价值。
• 通过引入对颜色模式敏感的新吸引子机制，为parity game的偏解算器建立理论基础——此前该领域尚未被探索。
• 设计并验证一种变换方法，可在保持多项式时间复杂度的前提下提升偏解算器的精度。
• 证明偏解算器可在标准基准测试中全面求解所有实例，且性能优于现有全解算器。
• 探索偏解算器在更广泛解算器设计模式中的集成方式，及其在构建全解算器中的潜在应用。

提出的方法

• 提出“致命吸引子”——一种单调吸引子，可追踪目标节点集的交替颜色模式，从而实现更智能、更精确的可达性分析。
• 将致命吸引子嵌入最大不动点计算中，构建出运行时间为多项式时间的偏解算器，并返回一个仅包含未决节点的简化游戏。
• 引入一种名为${\mathsf{lift}}$的变换，通过迭代地将其应用于未决子图，提升偏解算器的精度，从而增加已求解节点的数量。
• 证明在合理输入偏解算器条件下，${\mathsf{lift}}$变换具有正确性，确保变换后输出的正确性。
• 以Zielonka算法为基线，实现其变体psolB，用于评估所提框架在性能与精度方面的表现。
• 在160万组随机生成的游戏及五个基准测试集上开展大规模实验，测量运行时间、精度与边数减少情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用单调且具备颜色感知能力的吸引子，设计出运行时间为多项式时间、并能正确判定部分节点获胜状态的parity game偏解算器？
• RQ2 能否定义一种变换，使其在不将最坏情况时间复杂度提升至多项式以上的情况下，提升偏解算器的精度？
• RQ3 在大规模随机与结构化parity游戏集合上，${\mathsf{lift}}$变换在实践中效果如何？
• RQ4 基于致命吸引子的偏解算器是否在速度与完备性方面均优于现有全解算器？
• RQ5 偏解算器的输出能否从结构上进行表征？此类结构能否被用于设计更高效的全解算器？

主要发现

• 一种偏解算器psolB的运行时间为$O(n^3)$，其结果与吸引子计算顺序无关，且能完全求解所有Büchi和弱游戏。
• ${\mathsf{lift}}$变换显著提升了精度：在160万组随机游戏中，其使额外343个游戏被完全求解，超出psolB的求解范围；在4个游戏中，额外求解了更多节点。
• psolB完全求解了全部五个基准游戏，包括那些专为挑战现有全解算器而设计的游戏，表明其具有极高的实际精度。
• ${\mathsf{lift}}$变换在结构化游戏（如Elevator Verification）中表现不佳，表明其在处理停顿或重复结构方面存在局限性。
• ${\mathsf{lift}}(\text{psolB})$的平均运行时间在多数配置下低于5秒，最小游戏集的最大运行时间仅为4.9秒，表明其具有出色的实用效率。
• 本文证明了${\mathsf{lift}}$对满足合理条件的偏解算器具有正确性，且表明psolB满足这些条件，从而确保增强后解算器的正确性。