[论文解读] Fermion masses in E_6 grand unification with family permutation symmetries

F. Caravaglios, Stefano Morisi|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 21被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种具有家族置换对称性（S₃）的E₆大统一理论，解释了大范围的中微子混合角，并将中微子质量与夸克及带电轻子质量区分开来。通过将标准模型的希格斯粒子嵌入具有特定U(1)ₜ × U(1)ᵣ电荷的351′表示中，该模型确保了狄拉克中微子质量由树图级的Yukawa耦合生成，且与单位矩阵成正比，而夸克和带电轻子质量仅通过圈修正的高维算符产生，成功再现了观测到的费米子质量层次。

ABSTRACT

Neutrino masses have been extensively studied in the context of discrete symmetries. A family permutation symmetry easily explains all neutrino oscillations and their mixing angles. However it is not obvious the embedding of such symmetry in a grand unified theory where all fermions live in the same representation. We show that it is possible to embed such a horizontal discrete symmetry in a grand unified theory. We discuss an E_6 GUT model as in [1], but differently from [1], we take the SM Higgs doublet in the 351' to have (+3,+5) charges with respect the additional U(1)_r X U(1)_t. This choice makes possible two different horizontal symmetry breaking patterns and a distinction between neutrinos and the rest of matter fermions.

研究动机与目标

• 在所有费米子均变换于同一27表示的E₆大统一理论中，嵌入家族置换对称性（S₃）。
• 解决大范围中微子混合角（暗示S₃对称性）与小范围夸克混合角（强烈破坏S₃）之间的张力。
• 在统一框架中将狄拉克中微子质量与上夸克质量区分开来，避免费米子质量的简并。
• 构建一个模型，其中SM希格斯双重态位于351′表示，且具有(U(1)ᵣ, U(1)ₜ)电荷为(+3, +5)，从而实现不同的质量生成机制。
• 表明夸克和带电轻子质量仅通过圈修正产生，而中微子质量在树图级别生成且质量矩阵具有对称性。

提出的方法

• 将标准模型希格斯双重态嵌入E₆的351′表示中，赋予U(1)ᵣ × U(1)ₜ电荷(+3, +5)，以确保规范不变性并赋予不同的量子数。
• 利用两个右手中微子（ν_R 和 x_L）位于27表示，以将狄拉克中微子Yukawa耦合与上夸克Yukawa耦合分离开来。
• 实施一个树图级Yukawa相互作用：g × ν_L^T × x_L × h₀，该作用生成与单位矩阵成正比的对称狄拉克中微子质量矩阵。
• 要求涉及2430或1728表示的高维算符，通过圈修正生成上夸克和带电轻子质量。
• 利用张量积分解和U(1)电荷守恒，确保所有相互作用项的规范不变性。
• 为27表示中的费米子分配家族指标，并假设希格斯在S₃下为单态，从而在中微子 sector 中保持对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在所有费米子均位于同一27表示的E₆大统一理论中，一致地嵌入家族置换对称性（S₃）？
• RQ2 该模型如何在产生大范围中微子混合角的同时，抑制夸克区的混合？
• RQ3 为何狄拉克中微子质量在树图级别以对称矩阵生成，而夸克和带电轻子质量仅通过圈修正产生？
• RQ4 U(1)ᵣ × U(1)ₜ规范对称性在区分中微子与夸克及带电轻子Yukawa耦合中起什么作用？
• RQ5 是否可能实现一个现实的费米子质量谱，使得SM希格斯位于351′表示，且顶夸克质量非零且具有层次结构？

主要发现

• 该模型实现了与单位矩阵成正比的树图级狄拉克中微子质量矩阵，解释了大气和太阳中微子混合角较大，且sin²θ₁₃ ≈ 0。
• 上夸克和带电轻子质量仅通过圈修正的高维算符生成，避免了与中微子质量的简并。
• SM希格斯双重态位于351′表示且具有(U(1)ᵣ, U(1)ₜ) = (+3, +5)时，唯一树图级Yukawa耦合为ν_L^T × x_L × h₀，与上夸克耦合明显不同。
• 顶夸克质量仅在2430或1728表示获得真空期望值时才非零，这是模型可行性的必要条件。
• 该模型通过不同的Yukawa耦合结构和标量真空期望值，成功地将中微子区（S₃对称）与夸克区（强烈破坏S₃）区分开来。
• 该场景在理论上是可行的，但完整的一致性仍需进一步分析辐射修正和有效势。