[论文解读] Fermionic T-duality and U-duality in type II supergravity

Ilya Bakhmatov|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 133被引用 8

一句话总结

本文引入了在II型超引力中的费米子T对偶作为对称性，将Buscher的程序扩展至费米子坐标。通过开弦几何构建了D1-膜的广义度规，揭示了非对易性与U对偶协变性。主要成果包括在八次费米子对偶后出现自对偶的pp波解，以及在AdS₄×CP³背景中六重对偶变换下的简并性。

ABSTRACT

This thesis deals with the two duality symmetries of N=2 D=10 supergravity theories that are descendant from the full superstring theory: fermionic T-duality and U-duality. The fermionic T-duality transformation is applied to the D-brane and pp-wave solutions of type IIB supergravity. New supersymmetric solutions of complexified supergravity are generated. We show that the pp-wave yields a purely imaginary background after two dualities, undergoes a geometric transformation after four dualities, and is self-dual after eight dualities. Next we apply six bosonic and six fermionic T-dualities to the AdS_4 x CP^3 background of type IIA supergravity, which is relevant to the current research in the amplitude physics. This helps to elucidate the potential obstacles in establishing the self-duality, and quite independently from that shows us that fermionic T-dualities may be degenerate under some circumstances. Finally, we make a step towards constructing a manifestly U-duality covariant action for D=10 supergravities by deriving the generalized metric for a D1-brane. This is a single structure that treats brane wrapping coordinates on the same footing as spacetime coordinates. It turns out that the generalized metric of a D-string results from that of the fundamental string if one replaces the spacetime metric with the open string metric. We also find an antisymmetric contribution to the generalized metric that can be interpreted as a noncommutativity parameter.

研究动机与目标

• 将T对偶推广至II型超引力中的费米子坐标，将Buscher程序推广至费米子等距对称性。
• 探讨费米子T对偶对D-膜与pp波背景的影响，生成新的超对称解。
• 通过推导D1-膜的广义度规，构建D=10超引力的显式U对偶协变形式。
• 研究广义度规中的非对易性及其与开弦几何的关系。
• 分析pp波与AdS₄×CP³背景在重复费米子T对偶下的自对偶结构。

提出的方法

• 将规范场的Buscher程序改编至费米子坐标，推导出作用于超多重态与旋量场的费米子T对偶变换。
• 将费米子T对偶应用于IIB超引力中的D1-膜与pp波解，生成新的复化超对称背景。
• 采用纯旋量形式来定义并协变地计算费米子T对偶。
• 通过将F1-膜广义度规中的时空度规替换为开弦度规，构建D1-膜的广义度规。
• 识别出广义度规中的反对称贡献，其编码了类似于非对易场论中的非对易性参数。
• 对AdS₄×CP³背景执行六次规范场与六次费米子T对偶，以探测自对偶性与简并性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，费米子T对偶会在II型超引力中生成新的超对称解？
• RQ2 pp波解在重复费米子T对偶下如何变换？其是否表现出自对偶性？
• RQ3 广义度规形式能否通过将时空度规替换为开弦度规，推广至D-膜？
• RQ4 广义度规的反对称部分在编码非对易性方面起何种作用？
• RQ5 为何费米子T对偶在某些背景（如AdS₄×CP³）中导致简并性？

主要发现

• pp波解在两次费米子T对偶后变为纯虚数，四次对偶后发生几何变换，八次对偶后呈现自对偶性。
• 对AdS₄×CP³背景执行六次规范场与六次费米子T对偶揭示了简并性，表明在此设定中自对偶性存在障碍。
• D1-膜的广义度规由F1-膜度规通过将时空度规替换为开弦度规而获得。
• 识别出广义度规中的反对称贡献，其可解释为D1-膜世界体积中的非对易性参数。
• D1-膜广义度规的构建为D=10超引力的显式U对偶协变形式提供了一步关键进展。
• 费米子T对偶程序在复化超引力中生成了新的超对称解，将解空间扩展至实背景之外。