[论文解读] Fermions on Asymmetric Bloch Branes

Zhen‐Hua Zhao, Yuxiao Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 3

一句话总结

本文研究了通过两种标量场 $\phi$ 和 $\chi$ 生成的非对称 Bloch 膜上费米子的局域化，采用 Yukawa 类型耦合 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$。研究发现，仅特定耦合——特别是 $\bar{\Psi}(\chi - \phi)\Psi$ 和 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)\Psi$——在特定耦合条件下能支持左手费米子的可归一化零模，而右手费米子的零模始终不可归一化；然而，当耦合常数较大时，会出现束缚的重态。

ABSTRACT

In this paper we investigate the localization and mass spectrum of fermions on asymmetric Bloch branes generated by two scalars $\phi$ and $\chi$. The internal structure of these branes is very different from other ones. In order to trap fermions on the asymmetric Bloch branes, the couplings with background scalars $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ are introduced, where $\eta$ is the coupling constant and $F(\phi,\chi)$ is a function of $\phi$ and $\chi$. We find that the usual couplings $F(\phi,\chi)=\phi+\chi$ and $F(\phi,\chi)=\phi\chi$ considered in the literature do not support the localization of 4-dimensional fermions on the branes. While, for the case $\eta\bar{\Psi}(\chi-\phi)\Psi$, which is turned out to be the kink-fermion coupling corresponding to one-scalar-generated brane scenarios, the zero mode of left-handed fermions is normalizable and can be trapped on one of the branes under the condition $\eta>2 a^2/9 $ with $a$ a parameter appeared in the scalar potential, but the right-handed fermion zero mode is non-normalizable. For the coupling $\bar\Psi\chi^{-2a^2/9}(\chi-\phi)\Psi$, the zero mode of left-handed fermions is normalizable for arbitrary $\eta>0$. Again, there does not exist localized zero mode of right-handed fermions. However, discrete bound massive fermions on the branes are found for large coupling constant.

研究动机与目标

• 研究由两个标量场 $\phi$ 和 $\chi$ 生成的非对称 Bloch 膜上 4D 费米子的局域化。
• 确定哪些费米子-标量耦合 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ 能够将费米子束缚在膜上。
• 分析费米子的质量谱，特别是零模的存在性与可归一化性，以及束缚态。
• 比较不同耦合函数下左手与右手费米子的行为。

提出的方法

• 利用一个以 $a$ 为参数的两标量系统构造非对称膜解，得到非对称的膜结构。
• 引入形式为 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ 的费米子-标量耦合，其中 $F(\phi,\chi)$ 分别取 $\phi + \chi$、$\phi\chi$、$\chi - \phi$ 和 $\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)$。
• 在非对称膜背景中求解费米子零模方程，以评估其可归一化性。
• 应用零模的标准归一化条件，并分析波函数在无穷远处的行为。
• 使用数值与解析方法，识别大耦合常数下离散的重束缚态。
• 比较不同耦合函数下的结果，以确定哪些能支持局域化的费米子态。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些费米子-标量耦合函数 $F(\phi,\chi)$ 允许 4D 费米子在非对称 Bloch 膜上局域化？
• RQ2 在何种条件下，左手费米子的零模在这些膜上是可归一化的？
• RQ3 为何右手费米子的零模即使在左手费米子局域化的情况下也始终不可归一化？
• RQ4 费米子是否可能在膜上形成束缚态？在何种耦合强度条件下？
• RQ5 耦合 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)\Psi$ 相较于简单耦合为何能改善局域化效果？

主要发现

• 耦合 $\eta\bar{\Psi}(\chi - \phi)\Psi$ 仅在 $\eta > 2a^2/9$ 时支持左手费米子的可归一化零模，而右手费米子零模始终不可归一化。
• 耦合 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)\Psi$ 对所有 $\eta > 0$ 均确保左手费米子的可归一化零模，表明其局域化行为更优。
• 在所有考虑的耦合情形下，右手费米子零模均不可归一化，表明费米子局域化存在根本性的非对称性。
• 当耦合常数 $\eta$ 足够大时，费米子的离散重束缚态存在于膜上。
• 耦合 $F(\phi,\chi) = \phi + \chi$ 和 $F(\phi,\chi) = \phi\chi$ 因势阱作用不足，无法实现 4D 费米子的局域化。