[论文解读] Field theory of charge sharpening in symmetric monitored quantum circuits

Fergus Barratt, Utkarsh Agrawal+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2021

Quantum many-body systems参考文献 77被引用 85

一句话总结

该论文提出一种副本场论，用于描述具有守恒U(1)电荷的一维对称监测量子电路中的电荷锐化相变。通过将量子电路动力学映射为相互作用电荷世界线的古典统计力学模型，该研究识别出一种修正的Kosterlitz-Thouless相变，该相变将电荷模糊的临界相（具有连续可变指数）与电荷锐化的短程关联相分隔开来，其结果通过大规模矩阵乘积态模拟得到验证。

ABSTRACT

Monitored quantum circuits (MRCs) exhibit a measurement-induced phase transition between area-law and volume-law entanglement scaling. MRCs with a conserved charge additionally exhibit two distinct volume-law entangled phases that cannot be characterized by equilibrium notions of symmetry-breaking or topological order, but rather by the non-equilibrium dynamics and steady-state distribution of charge fluctuations. These include a charge-fuzzy phase in which charge information is rapidly scrambled leading to slowly decaying spatial fluctuations of charge in the steady state, and a charge-sharp phase in which measurements collapse quantum fluctuations of charge without destroying the volume-law entanglement of neutral degrees of freedom. By taking a continuous-time, weak-measurement limit, we construct a controlled replica field theory description of these phases and their intervening charge-sharpening transition in one spatial dimension. We find that the charge fuzzy phase is a critical phase with continuously evolving critical exponents that terminates in a modified Kosterlitz-Thouless transition to the short-range correlated charge-sharp phase. We numerically corroborate these scaling predictions also hold for discrete-time projective-measurement circuit models using large-scale matrix-product state simulations, and discuss generalizations to higher dimensions.

研究动机与目标

• 理解由连续测量在具有守恒电荷的系统中稳定形成的非平衡量子相。
• 识别并表征一种新型的测量诱导相变——电荷锐化，其与纠缠相变不同。
• 为分析监测量子电路中的稳态电荷涨落及其标度行为，构建一个受控的场论框架。
• 通过大规模矩阵乘积态模拟离散时间投影测量电路，验证场论预测。

提出的方法

• 通过将监测量子电路映射为具有副本置换自旋和电荷世界线的古典统计力学模型，构建副本场论。
• 取弱测量、连续时间极限，推导每个副本中电荷自由度的随机马尔可夫过程。
• 推导电荷关联函数的朗之万型方程，包含扩散项和测量诱导的锐化项。
• 通过关联函数Cn(k)的标度分析，将电荷锐化相变识别为修正的Kosterlitz-Thouless相变。
• 使用大规模矩阵乘积态模拟数值验证电荷关联和纠缠熵的预测标度行为。
• 分析电荷锐化位点的修正渗透行为，以限定真实电荷锐化相变的位置。

实验结果

研究问题

• RQ1 在对称监测量子电路中，电荷模糊相与电荷锐化相之间的相变本质是什么？
• RQ2 稳态下电荷涨落如何标度，何种普适类控制电荷锐化相变？
• RQ3 能否为监测电路中守恒电荷的动力学构建一个受控的场论描述？
• RQ4 电荷锐化相变是否发生于体积律纠缠相内，其与测量结果渗透的关系如何？
• RQ5 电荷守恒在实现非平衡相中起到何种作用，这些相无法通过平衡态的对称性破缺或拓扑序概念捕捉？

主要发现

• 电荷模糊相为具有连续可变临界指数的临界相，终止于向电荷锐化相的修正Kosterlitz-Thouless相变。
• 稳态电荷关联函数标度为Cn(k) ∼ |k|/√p，与场论预测一致。
• 电荷锐化相变发生在p# ≈ 0.2，显著低于测量位点的渗透阈值（pc ≈ 0.5），表明其位于体积律纠缠相内。
• 使用矩阵乘积态的数值模拟确认了两种相中电荷关联和纠缠熵的预测标度行为。
• 该相变对有限尺寸效应具有鲁棒性，且在Kosterlitz-Thouless标度中ν = ∞，与标准渗透行为不同。
• 电荷锐化位点的修正渗透发生在p#p ≈ 0.31，为真实电荷锐化相变提供了上界，该相变在非投影测量的常规物理可观测量中不可见。