[论文解读] Finite Query Answering in Expressive Description Logics with Transitive Roles

Tomasz Gogacz, Yazmín Ibáñez-García+1 more|ORCA Online Research @Cardiff (Cardiff University)|Aug 9, 2018

Semantic Web and Ontologies被引用 9

一句话总结

该论文通过开发基于自动机的决策程序，利用树状反例模型中的规律性，证明了三种表达性描述逻辑片段——${\cal{SOI}}$、${\cal{SOF}}$ 和 ${\cal{SIF}}$——的有限知识库媒介查询回答（FOMQA）的可判定性。联合复杂度被证明为 2ExpTime 完全，与已知的下界一致，且该结果扩展了对 Horn-ALCIF 的先前工作，以可判定的方式处理了传递角色和范畴。

ABSTRACT

We study the problem of finite ontology mediated query answering (FOMQA), the variant of OMQA where the represented world is assumed to be finite, and thus only finite models of the ontology are considered. We adopt the most typical setting with unions of conjunctive queries and ontologies expressed in description logics (DLs). The study of FOMQA is relevant in settings that are not finitely controllable. This is the case not only for DLs without the finite model property, but also for those allowing transitive role declarations. When transitive roles are allowed, evaluating queries is challenging: FOMQA is undecidable for SHOIF and only known to be decidable for the Horn fragment of ALCIF. We show decidability of FOMQA for three proper fragments of SOIF: SOI, SOF, and SIF. Our approach is to characterise models relevant for deciding finite query entailment. Relying on a certain regularity of these models, we develop automata-based decision procedures with optimal complexity bounds.

研究动机与目标

• 解决具有传递角色的表达性描述逻辑中有限知识库媒介查询回答（FOMQA）的可判定性缺口问题。
• 识别并表征在缺乏有限控制性的逻辑（如 ${\cal{SOIF}}$）中与查询蕴含相关的有限模型。
• 开发基于自动机的决策程序，将有限查询蕴含问题转化为对结构化树状模型的模型检测。
• 通过利用 ${\cal{SOI}}$ 和 ${\cal{ALCIF}}$ 的黑箱可判定性，将 ${\cal{SIF}}$ 中传递与非传递角色的推理分离。
• 证明所研究片段中 FOMQA 的紧致复杂度界（2ExpTime 完全），与表达力较弱逻辑的已知下界一致。

提出的方法

• 从 ${\cal{ALCOI}}$ 的树状反例模型构造有限反例模型，通过直接构造方法重新证明有限控制性。
• 通过证明有限反例模型存在当且仅当存在特定树状模型（可由树自动机识别），将该构造扩展至 ${\cal{SOI}}$ 和 ${\cal{SOF}}$。
• 对于 ${\cal{SIF}}$，将知识库分解为传递与非传递角色组件，并利用 ${\cal{SOI}}$ 和 ${\cal{ALCIF}}$ 的黑箱可判定性分别处理各部分。
• 通过在有限的一元类型域上进行不动点迭代，模拟有限模型，迭代次数上限为 $2^{2mp + |{\cal{K}}|}$。
• 对蕴含查询原子的划分应用双重指数级猜测过程，以处理有限模型下的蕴含查询（UCQs）。
• 通过归一化和约化到基本情形，提升前提条件，确保正确性的同时保持复杂度界。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于扩展了传递角色、范畴、逆关系和功能性的 ${\cal{SOI}}$、${\cal{SOF}}$ 和 ${\cal{SIF}}$，其有限查询蕴含是否可判定？
• RQ2 能否在 ${\cal{SOI}}$ 和 ${\cal{SOF}}$ 中系统地从树状模型构造有限反例模型，从而支持基于自动机的决策程序？
• RQ3 能否通过利用已知的可判定性结果，将 ${\cal{SIF}}$ 中的推理分解为传递与非传递角色的独立组件？
• RQ4 这些片段的 FOMQA 联合复杂度是多少？是否与表达力较弱逻辑的已知下界一致？
• RQ5 这些技术能否扩展至 ${\cal{SOIF}}$ 的 Horn 片段？对于包含角色包含的逻辑，是否需要根本不同的方法？

主要发现

• FOMQA 对 ${\cal{SOI}}$、${\cal{SOF}}$ 和 ${\cal{SIF}}$ 是可判定的，解决了具有传递角色的表达性 DL 中的一个开放问题。
• 所有三个片段的 FOMQA 联合复杂度均为 2ExpTime 完全，与 ${\cal{ALCO}}$ 和 ${\cal{ALCI}}$ 的已知下界一致。
• 在 ${\cal{SOI}}$ 和 ${\cal{SOF}}$ 中，可从树状模型构造有限反例模型，从而支持基于自动机的决策程序。
• 对于 ${\cal{SIF}}$，问题可简化为分别检查传递与非传递角色组件上的蕴含，使用对 ${\cal{SOI}}$ 和 ${\cal{ALCIF}}$ 的黑箱访问。
• 该算法的时间复杂度为 $2^{(|{\cal{K}}| + |Q|)^{\mathrm{poly}(m)}}$，其中 $m$ 为角色数量，双重指数因子已包含在渐近界中。
• 结果表明，即使存在传递角色，只要逻辑限制在特定片段中，仍可实现有限控制性。