[论文解读] Finite Transformations in Doubled and Exceptional Space

Soo-Jong Rey, Yuho Sakatani|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用 11

一句话总结

本文通过将有限规范变换表示为在加倍或异常时空中的最大零子空间上的微分同胚以及该子空间的局部旋转，提出了一种在双重场论（DFT）和异常场论（EFT）中有限广义微分同胚的几何方法。该方法避免了Papadopoulos问题，确保了复合律的显式满足，并自然地推广至如SL(5) EFT等异常场论，其中包含非平凡的H-流。

ABSTRACT

In the double field theory, gauge symmetries are realized as generalized diffeomorphisms in the doubled spacetime. By consistency of the theory, dependence of tensor fields on the doubled coordinates is strongly constrained. This causes finite transformation law highly complicated, both technically and conceptually. In this paper, we propose a new, physically intuitive approach to finite gauge transformations by utilizing untwisted form of vector fields. In our approach, finite gauge transformation law is expressed in terms of diffeomorphisms on a maximal null subspace on which dynamical degrees of freedom live and of a local rotation of this null subspace embedded inside the doubled space. We show that our finite transformation automatically satisfies the composition law. We also show that ours is free from the so-called Papadopoulos problem, so can describe background with nontrivial three-form flux $H_3$. Added advantage of our approach is straightforward applicability to general extended field theories. We demonstrate this by explicitly obtaining finite transformation law in the SL(5) exceptional field theory.

研究动机与目标

• 解决DFT中有限广义微分同胚的Papadopoulos问题，其中在标准变换矩阵下H-流背景被排除。
• 构建一个显式满足复合律的有限变换律，克服先前方法中的问题。
• 通过在加倍或异常时空中嵌入零子空间，提供一种物理上直观、几何化的有限规范变换形式。
• 将该方法推广至异常场论，特别是SL(5) EFT，实现在非几何和流背景中的有限变换。
• 通过利用向量场的未扭形式和扭矩阵，建立适用于一般扩展场论的框架。

提出的方法

• 将有限变换分解为在加倍时空内d维零子空间N上的微分同胚以及对该子空间的局部旋转。
• 该方法使用一个几何量——反称二形式b_{mn}(x)，以定义有限规范参数ṽ_m(x)，将其与对偶坐标的变化联系起来。
• 通过未扭形式的向量场构造变换矩阵，确保显式协变性，并与强约束一致。
• 该方法采用一个扭矩阵L^M_N，用于参数化广义度规，从而可推广至如SL(5) EFT等异常场论。
• 通过证明变换矩阵在三重重叠上满足上链条件，验证了复合律，确保了一致性。
• 通过选择适当的截面，将该方法应用于SL(5) EFT，重现了与IIb超引力兼容且包含非几何流的有限变换律。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在DFT中表述有限广义微分同胚，使其在具有非平凡H-流的背景下保持一致性？
• RQ2 能否构建一个有限变换律，使其满足复合律而无需额外约束？
• RQ3 在有限DFT变换中，如何避免Papadopoulos问题（即强制H-流为恰当形式）？
• RQ4 该几何方法在多大程度上可推广至如SL(5) EFT等异常场论？
• RQ5 零子空间嵌入在扩展场论中定义有限规范变换时起什么作用？

主要发现

• 所提出的有限变换律摆脱了Papadopoulos问题，可一致描述具有非平凡三形式流H_3的背景。
• 由于在三重重叠上满足上链条件，有限变换的复合律被显式满足，解决了先前表述中的长期问题。
• 该方法通过将变换分解为零子空间上的微分同胚和该子空间的局部旋转，提供了物理解释直观的几何诠释。
• 该方法可直接应用于SL(5)异常场论，其中通过扭矩阵和广义度规参数化，显式推导出有限变换律。
• 该框架可自然推广至其他E_n (n ≤ 7)异常场论，包括通过Ω^{ijk}场实现的非几何背景，并可适配至M-理论和IIB截面。
• 该方法通过从一开始就设定∂̃^m = 0，保持了强约束，将常规坐标与对偶坐标置于不同的几何基础之上。