[论文解读] First-Order Stable Model Semantics and First-Order Loop Formulas

Joohyung Lee, Yunsong Meng|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 37被引用 19

一句话总结

本文将回路公式扩展至一阶逻辑程序和任意一阶理论，确立了在一阶稳定模型语义可被一阶回路公式完全捕捉的条件。它引入了带有显式量词的语法，以支持使用一阶推理器对非赫伯兰德模型进行推理，由于语法受限，使得回路公式更加简洁。

ABSTRACT

Lin and Zhaos theorem on loop formulas states that in the propositional case the stable model semantics of a logic program can be completely characterized by propositional loop formulas, but this result does not fully carry over to the first-order case. We investigate the precise relationship between the first-order stable model semantics and first-order loop formulas, and study conditions under which the former can be represented by the latter. In order to facilitate the comparison, we extend the definition of a first-order loop formula which was limited to a nondisjunctive program, to a disjunctive program and to an arbitrary first-order theory. Based on the studied relationship we extend the syntax of a logic program with explicit quantifiers, which allows us to do reasoning involving non-Herbrand stable models using first-order reasoners. Such programs can be viewed as a special class of first-order theories under the stable model semantics, which yields more succinct loop formulas than the general language due to their restricted syntax.

研究动机与目标

• 阐明一阶稳定模型语义与一阶回路公式之间的关系。
• 将回路公式的定义从非析取程序扩展至析取程序和任意一阶理论。
• 提出一种带有显式量词的语法扩展，以支持使用标准一阶推理器对非赫伯兰德稳定模型进行推理。
• 证明受限语法相较于一般一阶语言，可生成更简洁的回路公式。

提出的方法

• 将回路公式的概念从命题逻辑扩展至一阶逻辑，推广了Lin和Zhao的定理。
• 提出一个正式框架，用于定义析取程序和任意一阶理论的一阶回路公式。
• 提出一种新的逻辑程序语法，引入显式量词，使得在稳定模型语义下支持非赫伯兰德模型。
• 确立一阶程序或理论的稳定模型语义与其一阶回路公式完全一致的条件。
• 通过将回路公式编码为一阶句子，利用一阶推理系统计算稳定模型。
• 证明受限语法生成的回路公式比从一般一阶理论导出的公式更紧凑。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，一阶稳定模型语义可被一阶回路公式完全刻画？
• RQ2 如何将回路公式从非析取程序推广至析取程序和任意一阶理论？
• RQ3 能否在逻辑程序中添加显式量词，以支持使用一阶推理器对非赫伯兰德模型进行推理？
• RQ4 一阶程序的语法与其对应回路公式的简洁性之间有何关系？
• RQ5 与现有方法相比，所提出的框架在表达能力和效率方面有何改进？

主要发现

• 本文确立了在一阶稳定模型语义可被一阶回路公式完全捕捉的充分条件。
• 成功地将回路公式推广至析取程序和任意一阶理论，扩展了以往仅限于非析取程序的研究工作。
• 所提出的带有显式量词的语法使得使用标准一阶推理器对非赫伯兰德模型进行推理成为可能。
• 扩展逻辑程序的受限语法生成的回路公式，比从一般一阶理论导出的公式更加简洁。
• 该框架允许使用一阶定理证明器计算稳定模型，弥合了答案集编程与一阶逻辑之间的鸿沟。