[论文解读] Flavor Symmetry and Grand Unification

Berthold Stech|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2010

Quantum Mechanics and Applications被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于味对称性和大统一理论（GUT × SO(3)）的唯象学有效势框架，以解释费米子质量的层级结构和希格斯粒子质量的预测。通过使用在离散 $S_4$ 对称性下不变的对数势，实现了自发对称性破缺，重现了顶夸克、底夸克和重的下型夸克的质量，并将标准模型的希格斯粒子质量预测为 $m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2} = 123~\text{GeV}$，与实验观测结果一致。

ABSTRACT

The combination of flavor symmetries with grand unification is considered: GUT $ imes$ flavor . To accommodate three generations the flavor group SO(3) is used. All fermions transform as 3-vectors under this group. The Yukawa couplings are obtained from vacuum expectation values of flavon fields. For the flavon fields (singlets with respect to the GUT group) and the Higgs fields (singlets with respect to the generation group) a simple form for the effective potentials is postulated. It automatically leads to spontaneous symmetry breaking for these scalar fields. Discrete S4 transformations relate the different locations of the minima of the potentials.These potentials can be used to describe the hierarchy of the well known up quark mass spectrum. Also the huge hierarchy of the masses of the Higgs fields in grand unified models can be parametrized in this way. It leads to a prediction of the mass of the lightest Higgs boson in terms of its vacuum expectation value $v_0$: $ m_{Higgs} = \frac{v_0}{\sqrt{2}} = 123 GeV$.

研究动机与目标

• 解决大统一理论中的三个主要味问题：费米子质量的层级结构、希格斯粒子质量较小，以及混合参数。
• 构建一个在唯象学上可行的标量 sector，通过有效势实现 flavon 场和希格斯场的自发对称性破缺。
• 在单一对称框架内统一描述上夸克质量、夸克与中微子的混合，以及希格斯粒子质量。
• 利用从真空期望值导出的最小参数集，预测标准模型希格斯玻色子的质量。

提出的方法

• 基于不变量 $Y_1 = \mathrm{Tr}[H H^\dagger]$, $Y_2 = \det H$, 和 $Y_3 = \mathrm{Tr}[H H^\dagger H H^\dagger]$ 的对数项，假设 flavon 场和希格斯场的味不变有效势。
• 施加 $S_4$ 对称性，以关联势的极小值，确保不同代之间的真空期望值一致。
• 使用“自举”方法，从物理质量标度 $m_t$、$m_b$、$m_D \approx 2 \times 10^{13}~\text{GeV}$ 确定势中的系数 $c_1, c_2, c_3$。
• 将该势应用于 $E_6$ 大统一理论中的 $SU(3)_L \times SU(3)_R$ 希格斯场，通过对角化分配顶夸克、底夸克和重的下型态的质量。
• 通过势的极小化推导希格斯质量，表明当 $m_b \ll v_0$ 时，$m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2}$ 与重标度无关。
• 假设对数势具有由物理质量导出的尺度参数 $\mu_1^2$、$\mu_2^3$、$\mu_3^4$，从而实现自然的层级结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个简单、味对称的有效势是否能够在大统一理论框架内解释上夸克质量的观测层级？
• RQ2 如何一致地参数化标准模型希格斯粒子与其高能标 GUT 对应粒子之间的大质量分裂？
• RQ3 在 $E_6$ 大统一理论中，$SU(3)_L \times SU(3)_R$ 希格斯场是否能通过单一势实现与顶夸克、底夸克和重的下夸克质量匹配的真空期望值？
• RQ4 所提出的势框架是否能在不精细调节的情况下预测出观测到的 123 GeV 希格斯玻色子质量？
• RQ5 当重费米子或希格斯质量标度发生变化时，轻希格斯质量的预测是否依然稳健？

主要发现

• 该模型预测标准模型希格斯粒子质量为 $m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2} = 123~\text{GeV}$，与观测值一致。
• 该势导致 $SU(3)_L \times SU(3)_R$ 的自发对称性破缺，其本征值为 $M_1 \approx 2.83 \times 10^{13}~\text{GeV}$，$M_2 \approx 2.15 \times 10^5~\text{GeV}$，$M_3 = 123~\text{GeV}$。
• 轻希格斯质量 $M_3$ 对重标度 $M \approx 2 \times 10^{13}~\text{GeV}$ 以及当 $m_b \ll v_0$ 时的 $m_b$ 不敏感，确保了其稳健性。
• 系数 $c_1$、$c_2$、$c_3$ 通过自洽的“自举”方法，利用物理质量标度确定。
• 该势的最小值在 $S_4$ 对称性下对真空期望值的排列保持不变，确保了味对称性破缺具有受控的层级结构。
• 最小值处的真空能量为 $V_{\text{min}} = -0.313~M^4$，表明存在稳定且深度的最小值。