[论文解读] Floquet conformal field theory

Xueda Wen, Jie-qiang Wu|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2018

Quantum many-body systems被引用 8

一句话总结

本文提出了一类可解析求解的周期驱动（Floquet）二维共形场论（CFT）模型，表明该系统表现出两种不同相：一种是纠缠熵线性增长的加热相，另一种是纠缠熵振荡的非加热相。相变特征为对数纠缠熵增长 ∝ log t，临界指数 ζ = 1/2，且相之间在数学上可映射为莫比乌斯变换（双曲型、椭圆型、抛物型）。

ABSTRACT

Given a $generic$ two-dimensional conformal field theory (CFT), we propose an analytically solvable setup to study the Floquet dynamics of the CFT, i.e., the dynamics of a CFT subject to a periodic driving. A complete phase diagram in the parameter space can be analytically obtained within our setup. We find two phases: the heating phase and the non-heating phase. In the heating phase, the entanglement entropy keeps growing linearly in time, indicating that the system keeps absorbing energy; in the non-heating phase, the entanglement entropy oscillates periodically in time, i.e., the system is not heated. At the phase transition, the entanglement entropy grows logarithmically in time in a universal way. Furthermore, we can obtain the critical exponent by studying the entanglement evolution near the phase transition. Mathematically, different phases (and phase transition) in a Floquet CFT correspond to different types of M$\ddot{ ext{o}}$bius transformations.

研究动机与目标

• 解决体驱动Floquet CFT中缺乏可解析求解模型的问题，尤其关注量子临界点处的非平衡动力学。
• 表征周期驱动CFT的相图，根据驱动频率区分加热与非加热行为。
• 识别相变点处的普适临界行为，包括纠缠熵标度与临界指数的确定。
• 建立相与莫比乌斯变换类型（双曲型、椭圆型、抛物型）之间的数学对应关系。
• 通过自由费米子格点模型的数值模拟验证解析结果。

提出的方法

• 在有限区间上定义(1+1)d CFT，并采用应力张量分量 T + T̄ 作为哈密顿量 H₀，边界条件为共形不变。
• 通过正弦平方势对 H₀ 进行形变，构造时间周期性驱动哈密顿量 H₁，从而得到具有连续能谱的可解CFT。
• 利用共形场论技术，解析计算周期驱动下的时间演化关联函数与纠缠熵演化。
• 将相图映射为莫比乌斯变换：双曲型对应加热相，椭圆型对应非加热相，抛物型对应临界点。
• 基于费米子表示中的两点关联函数，采用Peschel（2003）的方法推导纠缠熵演化。
• 在自由费米子格点模型上执行数值模拟，以验证纠缠熵与临界行为的解析预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 周期驱动的CFT如何表现出不同的动力学相，其相变由什么决定？
• RQ2 在Floquet CFT的相变点，纠缠熵的普适标度行为是什么？
• RQ3 在加热相与非加热相中，纠缠熵如何随时间演化，这又对能量吸收意味着什么？
• RQ4 Floquet CFT相图背后的数学结构是什么，它与莫比乌斯变换有何关联？
• RQ5 临界指数 ζ 是否能从相变两侧一致地提取出纠缠熵发散的特征？

主要发现

• 在加热相中，纠缠熵随时间线性增长，表明系统持续吸收能量。
• 在非加热相中，纠缠熵随时间周期性振荡，且在高频区域，振荡周期与驱动频率无关。
• 在相变点，纠缠熵随时间对数增长，形式为 (c/3) log t，其中 c 为CFT的中心电荷。
• 临界指数 ζ = 1/2 通过非加热相中振荡周期的发散行为与加热相中线性增长的斜率一致提取得出。
• 相图在数学上由莫比乌斯变换分类：双曲型（加热）、椭圆型（非加热）、抛物型（临界）。
• 在自由费米子格点模型上的数值模拟验证了纠缠熵演化与临界行为的解析预测。