[论文解读] Fluctuation patterns and conditional reversibility in nonequilibrium systems

Giovanni Gallavotti|ArXiv.org|Mar 16, 1997

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 13被引用 4

一句话总结

本文研究了混沌、微观可逆系统在非平衡稳态下的涨落模式。它表明，在条件可逆性下，熵产生速率为 $ s $ 的时间区间内，涨落模式的相对概率，与熵产生速率为 $ -s $ 的时间反演区间内时间反演涨落模式的相对概率相匹配，从而在熵符号反转下建立了正向与反向涨落之间的对称性。

ABSTRACT

Fluctuations of observables as functions of time, or "fluctuation patterns", are studied in a chaotic microscopically reversible system that has irreversibly reached a nonequilibrium stationary state. Supposing that during a certain, long enough, time interval the average entropy creation rate has a value $s$ and that during another time interval of the same length it has value $-s$ then we show that the relative probabilities of fluctuation patterns in the first time interval are the same as those of the reversed patterns in the second time interval. The system is ``conditionally reversible'' or irreversibility in a reversible system is "driven" by the entropy creation: while a very rare fluctuation happens to change the sign of the entropy creation rate it also happens that the time reversed fluctuations of all other observables acquire the same relative probability of the corresponding fluctuations in presence of normal entropy creation. A mathematical proof is sketched.

研究动机与目标

• 理解混沌、可逆系统在非平衡稳态下，可观测量涨落模式的行为。
• 研究熵产生率涨落与可观测量动力学可逆性之间的关系。
• 建立一种条件可逆性原理，将罕见涨落与时间反演情景下的反向动力学联系起来。
• 为熵符号反转下涨落概率对称性提供理论基础。

提出的方法

• 分析一个被驱动至非平衡稳态的混沌、微观可逆系统中可观测量的时间序列涨落。
• 考虑两个长度相等的时间区间：一个具有平均熵产生速率 $ s $，另一个具有 $ -s $。
• 比较 $ s $-区间内涨落模式的相对概率与 $ -s $-区间内时间反演模式的相对概率。
• 应用微观可逆性概念，表明 $ -s $-区间内反演模式的概率分布与 $ s $-区间内原始模式的概率分布一致。
• 基于动力系统与统计力学的数学框架，勾勒出该对称性的证明。
• 依赖于系统动力学由确定性、可逆运动方程控制且表现出混沌行为的假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 非平衡稳态下可观测量的涨落模式与其时间反演对应物之间有何关系？
• RQ2 熵产生速率与观察到反向涨落模式的概率之间存在何种关系？
• RQ3 在表现出宏观不可逆性的可逆系统中，能否建立某种形式的条件可逆性？
• RQ4 在何种条件下，正向与反向涨落模式的概率会相等？
• RQ5 熵产生速率的符号如何影响可观测量涨落的统计对称性？

主要发现

• 熵产生速率为 $ s $ 的时间区间内涨落模式的相对概率，等于熵产生速率为 $ -s $ 的时间段内时间反演模式的相对概率。
• 该对称性表明，逆转熵产生速率的罕见涨落也以一致且概率保持不变的方式逆转了所有其他可观测量的统计行为。
• 系统表现出条件可逆性：尽管动力学是微观可逆的，但通过熵产生速率的出现，宏观不可逆性得以显现。
• 在 $ s $-区间内涨落模式的概率，与在 $ -s $-区间内其时间反演版本的概率完全相同，从而建立了详细的对称性。
• 该结果在系统为混沌且已达到非平衡稳态的假设下成立，其中熵产生速率是关键控制参数。
• 尽管证明仅作了勾勒，但其依赖于系统动力学在时间反演下的不变性以及混沌系统的遍历性特征。