[论文解读] Fluctuation theorem for out-of-time-ordered correlator

Nicole Yunger Halpern|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 3

一句话总结

本文推导出一种针对时间有序关联函数（OTOC）的涨落定理，将量子混沌诊断与非平衡统计力学统一起来。该定理仅通过正向时间演化过程表达 OTOC 为期望值，从而实现无需时间反演协议的间接实验测量，因此通过一种与平台无关的框架，连接了量子信息、凝聚态物理与统计物理。

ABSTRACT

The out-of-time-ordered correlator (OTOC) diagnoses quantum chaos and the scrambling of quantum information via the spread of entanglement. The OTOC encodes forward and reverse evolutions and has deep connections with the flow of time. So do fluctuation theorems such as Jarzynski's Equality, derived in nonequilibrium statistical mechanics. I unite these two powerful, seemingly disparate tools by deriving a fluctuation theorem for the OTOC. The fluctuation theorem is analogous to Jarzynski's Equality. The theorem's left-hand side equals the OTOC. The right-hand side implies a platform-nonspecific protocol for experimentally measuring the OTOC in an indirect manner fundamentally different from existing proposals. Time evolution need not be reversed in any trial. The theorem opens holography, condensed matter, and quantum information to new insights from fluctuation theorems and vice versa.

研究动机与目标

• 建立时间有序关联函数（OTOC）——一种探测量子混沌与信息 scrambling 的工具——与非平衡统计力学中涨落定理之间的理论联系。
• 解决传统上测量 OTOC 所需时间反演演化协议难以实现的实验挑战。
• 开发一种新的、间接的 OTOC 测量协议，该协议仅依赖正向时间演化，避免在任何实验中使用时间反演操作。
• 通过引入类似于 Jarzynski 等式在 OTOC 上的涨落定理，统一量子信息、全息理论与非平衡统计力学的洞见。

提出的方法

• 通过类比非平衡统计力学中 Jarzynski 等式，推导 OTOC 的涨落定理。
• 将 OTOC 表达为仅基于正向时间演化轨迹的期望值，其中指数化的类功量由系统的动力学构造而成。
• 提出一种通过正向过程的统计平均来计算 OTOC 的协议，从而消除对时间反演操作的需求。
• 利用量子轨迹与随机功的理论形式，定义一个涨落关系，其中 OTOC 作为等式左侧出现。
• 证明该定理的右侧与平台无关，使其可广泛应用于超冷原子、超导量子比特与量子模拟器等系统。
• 通过涨落定理建立 OTOC 在量子混沌中的作用与非平衡热力学时间箭头之间的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为时间有序关联函数（OTOC）建立类似于非平衡统计力学中 Jarzynski 等式的涨落定理？
• RQ2 OTOC 是否存在一种测量协议，使得在单次实验中无需使用时间反演操作？
• RQ3 如何仅通过正向时间动力学的期望值来表达 OTOC，而无需依赖反向演化？
• RQ4 量子信息 scrambling 与非平衡涨落定理之间，其物理与数学结构的本质联系是什么？
• RQ5 该新涨落定理能否在量子多体系统、全息理论与量子信息领域中开启新的实验与理论洞见？

主要发现

• OTOC 被表达为正向时间动力学指数泛函的期望值，形成类似于 Jarzynski 等式的涨落定理。
• 所推导的定理使得 OTOC 可在无需任何实验运行中进行时间反演的情况下实现间接测量，克服了重大实验障碍。
• 该定理右侧与平台无关，使其可广泛应用于超冷原子、离子阱与超导量子比特等各类量子平台。
• 该定理揭示了非平衡热力学中时间箭头与量子信息 scrambling 动力学之间的深刻联系。
• 该框架为通过涨落定理在各类物理系统中研究量子混沌与纠缠传播开辟了新途径。