[论文解读] Fluctuations, Trajectory Entropy, and Ziegler's Maximum Entropy Production

В. Д. Селезнев, L. M. Martyushev|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 35被引用 3

一句话总结

本文利用细致平衡和昂萨格涨落近似，推导出一个偏离平衡态极小的孤立小系统中两个热力学通量的轨迹熵与熵产生率的显式表达式。结果表明，昂萨格的倒易关系既可从轨迹熵最大化中导出，也可从齐格勒的最大熵产生率原理中导出，从而调和了该原理作为物理定律与作为推理程序的两种解释。

ABSTRACT

We consider relaxation of an isolated system to the equilibrium using detailed balance condition and Onsager's fluctuation approximation. There is a small deviation from the equilibrium in two parameters. For this system, explicit expressions both for the dependence of trajectory entropy on random thermodynamic fluxes and for the dependence of entropy production on the most probable thermodynamic fluxes are obtained. Onsager's linear relations are obtained for the considered model using two methods (maximization of trajectory entropy and Ziegler's maximization of entropy production). Two existing interpretations of the maximum entropy production principle - as a physical principle and as an effective inference procedure - are discussed in the paper.

研究动机与目标

• 利用细致平衡和昂萨格涨落近似，分析接近平衡态的孤立系统的弛豫动力学。
• 推导轨迹熵关于随机热力学通量的显式表达式。
• 以最概然通量表示熵产生率。
• 通过两种不同的优化原理——轨迹熵最大化与齐格勒的熵产生率最大化——推导昂萨格的线性倒易关系。
• 澄清最大熵产生率原理在概念上的地位：是作为物理定律，还是作为推理程序。

提出的方法

• 应用细致平衡条件，对小孤立系统中状态间的随机跃迁进行建模。
• 利用昂萨格涨落近似，描述两个热力学通量偏离平衡态的微小偏离。
• 基于统计力学形式，构建作为涨落通量函数的轨迹熵。
• 通过关于通量最大化轨迹熵，推导最概然通量及其关系。
• 将齐格勒的最大熵产生率原理应用于同一系统，推导出相同的线性通量-力关系。
• 比较两种推导路径，评估其一致性及解释性含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有两个自由度的接近平衡的小系统中，轨迹熵如何依赖于随机热力学通量？
• RQ2 能否从该模型中通过最大化轨迹熵来推导昂萨格的倒易关系？
• RQ3 齐格勒的最大熵产生率原理是否能在此系统中导出与轨迹熵最大化相同的线性关系？
• RQ4 最大熵产生率原理与非平衡系统中的统计推断之间存在何种关系？
• RQ5 在该模型中，最大熵产生率原理的两种解释——物理定律与推理程序——如何一致？

主要发现

• 推导出两个通量系统中轨迹熵关于涨落热力学通量的显式解析表达式。
• 通过最大化轨迹熵获得的最概然通量满足昂萨格的倒易关系。
• 齐格勒的最大熵产生率原理导出的线性通量-力关系与轨迹熵最大化所得结果相同。
• 该模型中，最大熵产生率原理的物理与推理两种解释产生相同结果，表明二者之间存在深刻联系。
• 推导结果证实昂萨格线性响应理论与熵最大化及熵产生率最大化原理的一致性。