[论文解读] Flux corrections to anomaly cancellation in M-theory on a manifold with boundary

Sergio Lukić, Gregory W. Moore|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文研究了在具有边界的流形上，M理论中的流形如何通过改变引力子和规范子与曲率及规范场强的耦合，来修正异常抵消机制。研究表明，尽管流形破坏了确定性线丛的几何平凡化，但通过将规范当前定义为曲率和 $E_8$ 场强的局部、规范不变表达式进行修正，异常抵消得以恢复。在平坦空间中，利用热核与下降形式系统，首次非平凡修正被显式计算出来。

ABSTRACT

We show how the coupling of gravitinos and gauginos to fluxes modifies anomaly cancellation in M-theory on a manifold with boundary. Anomaly cancellation continues to hold, after a shift of the definition of the gauge currents by a local gauge invariant expression in the curvatures and E8 fieldstrengths. We compute the first nontrivial correction of this kind. Warning: Ian Moss has called into question several of the numerical coefficients in the extended Dirac operators in this paper. We have not confirmed this but the reader is warned not to trust the precise coefficients in the formulae for the Dirac operators and heat kernel expansions. We believe these possible errors do not change our qualitative conclusions. One of us intends to return to the issue and recheck the formulae. We thank Ian Moss for pointing out these problems.

研究动机与目标

• 通过在具有边界的流形上M理论中引入费米子-流形耦合，填补现有文献中关于11维超引力中异常抵消的空白。
• 分析引力子和规范子与流形耦合时，对费米子路径积分相关确定性线丛曲率的影响。
• 证明尽管由于流形导致几何平凡化被破坏，但通过将规范当前重新定义为局部、规范不变表达式，异常抵消仍可保持。
• 利用热核展开与下降形式系统，在平坦空间中显式计算规范当前的首次非平凡修正。

提出的方法

• 通过在体和边界上包含费米子与流形的耦合，计算一环有效作用量，从而得到修正的确定性线丛 $\mathcal{L}_{\text{Fermi}}$。
• 利用反狄拉克算子的超迹分析 $\mathcal{L}_{\text{Fermi}}$ 的曲率，其中包含体和边界费米子的贡献。
• 通过线丛 $\mathcal{L}_{\text{CS}}$ 引入陈-西蒙斯项，表明总曲率 $\mathcal{F} = \text{d}A$ 是全局精确的，暗示可通过联络修正实现可能的平凡化。
• 利用热核展开计算曲率的局部贡献，特别关注超热核展开中的 $\mathcal{O}(t^0)$ 项。
• 应用下降形式系统推导异常多项式及其修正，得到对当前的规范不变9-形式修正。
• 采用富士川方法显式计算作为 $\Omega^9(\mathbb{R}^{10})$ 中9-形式的流形对当前的修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有边界的流形上，当引力子和规范子与曲率及规范场强耦合时，M理论中的流形如何影响异常抵消机制？
• RQ2 在费米子耦合导致的流形破坏后，确定性线丛的几何平凡化能否被恢复？
• RQ3 在平坦空间中，流形对规范当前的首次非平凡修正的显式形式是什么？
• RQ4 热核与下降形式系统如何结合以计算流形存在下的曲率修正？
• RQ5 在拉蒂塔-施温格子确定性中，$\mathbb{Z}_2$ 旋量奇异性机制的作用是什么？它在流形修正下是否仍然保持？

主要发现

• 联合线丛 $\mathcal{L}_{\text{Fermi}} \otimes \mathcal{L}_{\text{CS}}$ 的曲率是全局精确的，$\mathcal{F} = \text{d}A$，其中 $A = \int_X I_{11}$，$I_{11}$ 是边界上局部、规范不变的11-形式。
• 异常抵消并非通过几何平凡化实现，而是通过将规范当前定义为曲率和 $E_8$ 场强的局部、规范不变表达式进行修正来保持。
• 规范当前的首次非平凡修正在方程 (4.58) 中显式计算，为 $\Omega^9(\mathbb{R}^{10})$ 中的规范不变9-形式，源于流形耦合。
• $\mathbb{Z}_2$ 旋量奇异性机制在流形修正下保持不变，从而保留了宇称异常抵消机制。
• 热核展开证实了下降形式系统的结论，表明超热核展开中的 $\mathcal{O}(t^0)$ 项捕捉到了物理异常修正。
• 作者警告称，由于伊恩·莫斯指出了潜在错误，扩展狄拉克算子和热核展开中的数值系数可能有误，但定性结论依然稳健。