[论文解读] Quantum Information Theory of the Gravitational Anomaly

Simeon Hellerman, Domenico Orlando+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 105被引用 11

一句话总结

该论文证明，在二维量子场论（QFT）中，引力异常会阻碍希尔伯特空间的局域张量分解，即使在连续极限下也是如此。通过重整化群（RG）流和边界CFT分析，证明了非零引力异常会阻止通过标准张量积分解定义纠缠熵，这意味着在这些理论中，长程关联从根本上无法被简化。

ABSTRACT

We show that the standard notion of entanglement is not defined for gravitationally anomalous two-dimensional theories because they do not admit a local tensor factorization of the Hilbert space into local Hilbert spaces. Qualitatively, the modular flow cannot act consistently and unitarily in a finite region, if there are different numbers of states with a given energy traveling in the two opposite directions. We make this precise by decomposing it into two observations: First, a two-dimensional CFT admits a consistent quantization on a space with boundary only if it is not anomalous. Second, a local tensor factorization always leads to a definition of consistent, unitary, energy-preserving boundary condition. As a corollary we establish a generalization of the Nielsen-Ninomiya theorem to all two-dimensional unitary local QFTs: No continuum quantum field theory in two dimensions can admit a lattice regulator unless its gravitational anomaly vanishes. We also show that the conclusion can be generalized to six dimensions by dimensional reduction on a four-manifold of nonvanishing signature. We advocate that these points be used to reinterpret the gravitational anomaly quantum-information-theoretically, as a fundamental obstruction to the localization of quantum information.

研究动机与目标

• 研究标准量子信息概念（如基于希尔伯特空间张量分解的纠缠熵）是否可应用于具有引力异常的QFT。
• 确定非零引力异常是否阻碍二维QFT中希尔伯特空间的局域连续张量分解的存在。
• 分析该阻碍对纠缠结构、边界条件以及量子引力中全息对偶的影响。
• 阐明晶格正则化和紫外完成在异常QFT中定义纠缠的作用。
• 建立引力异常与分解失败之间的联系，即使在幺正、相对论性QFT的红外极限下也成立。

提出的方法

• 分析具有手征性费米子的二维QFT中晶格正则化的障碍，表明引力异常会阻止局域正则化。
• 应用广义的Nielsen–Ninomiya定理，表明异常意味着晶格正则化理论中不存在一致的边界条件。
• 利用Zamolodchikov c-定理和体RG流，证明引力异常 $ C_L - C_R $ 在RG流下保持不变，即使单个中心电荷减小。
• 应用 $ g $-定理和Friedan–Konechny假设，证明边界理论必须演化为共形边界条件，但前提是异常为零。
• 引入广义张量积 $ hd $ 以考虑在纠缠表面处的短距离模糊性，表明即使经过此类修正，分解障碍依然存在。
• 构建一个关于非零引力异常的二维QFT中张量分解的无解定理，证明此类理论无法被分解为独立子系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于希尔伯特空间张量分解的标准量子信息纠缠概念，能否在非零引力异常的二维QFT中一致应用？
• RQ2 引力异常的存在是否即使在红外极限下，也会阻碍希尔伯特空间的局域连续张量分解的存在？
• RQ3 引力异常在RG流下保持不变，这对在异常QFT中定义纠缠熵的可能性有何影响？
• RQ4 在引力异常和张量分解的背景下，边界条件和边界CFT起什么作用？
• RQ5 通过添加解耦扇区或调整紫外正则化方案，能否修复张量分解的失败？

主要发现

• 二维QFT中非零引力异常会阻碍希尔伯特空间的局域张量分解，即使在连续极限下也成立。
• 引力异常 $ C_L - C_R $ 在RG流下保持不变，意味着它是理论的普遍、长距离性质。
• $ g $-定理确保边界理论会演化为共形边界条件，但前提是引力异常为零；否则，边界动力学将保持非平凡且不可约。
• 即使使用包含纠缠表面处局域自由度的广义张量积，异常理论中分解的障碍依然存在。
• 分解的失败意味着异常QFT中的长程关联从根本上不可约，无法通过独立子系统描述。
• 在六维理论中，张量分解的障碍意味着由于引力异常的存在，通过标准方法定义纠缠熵存在根本限制。