[论文解读] Four-loop splitting functions in QCD - The gluon-to-quark case -

G. Falcioni, Franz Herzog+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 44被引用 1

一句话总结

本文通过非壳模型算符矩阵元和规范不变算符的重整化，计算了QCD中偶数N ≤ 20时胶子到夸克分裂函数的四圈反常维度γ(3)qg(N)。结果基于一般规范群的解析推导，与先前的物理截面计算一致，可实现对P(3)qg(x)的高精度近似，使单态夸克分布演化在x > 10−4时的微扰精度提升达1%。

ABSTRACT

We have computed the even-$N$ moments $N \leq 20$ of the gluon-to-quark splitting function $P_{ m qg}$ at the fourth order of perturbative QCD via the renormalization of off-shell operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest five moments obtained via physical cross sections. Using our new moments and all available endpoint constraints, we construct approximations for the four-loop $P_{ m qg}(x)$ that should be sufficient for a wide range of collider-physics applications. The N$^3$LO corrections resulting from these and the corresponding quark-quark splitting functions lead to a marked improvement of the perturbative accuracy for the scale derivative of the singlet quark distribution, with effects of 1% or less at $x \gtrsim 10^{\,-4}$ at a standard reference scale with $\alpha_s = 0.2$.

研究动机与目标

• 通过非壳模型算符矩阵元计算QCD中偶数N ≤ 20的四圈反常维度γ(3)qg(N)。
• 在一般规范群下，为N3LO阶胶子到夸克分裂函数P(3)qg(x)提供解析结果。
• 利用新计算的矩量和端点约束，构建P(3)qg(x)的精确近似，适用于对撞机物理应用。
• 通过引入N3LO修正，提高单态夸克分布尺度演化中微扰精度。

提出的方法

• 通过四圈胶子到夸克跃迁的非壳模型算符矩阵元（OMEs）的重整化计算反常维度γ(3)qg(N)。
• 使用QGRAF生成费曼图，并通过自定义FORM程序进行积分约化和拓扑分类。
• 采用FORCER程序的约定，按色因子和拓扑对图进行分组，实现对固定偶数N的高效计算。
• 利用计算得到的偶数N矩量和大x/小x约束，构建P(3)qg(x)的近似表达式。
• 以nf、n2f、n3f及色结构（CF、CA、d(4)RA/na）的形式推导结果，提供至N=20的显式解析表达式。
• 与先前的物理截面结果及已知的端点极限进行验证，确保不同方法间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般规范群SU(Nc)的QCD中，偶数N ≤ 20的四圈反常维度γ(3)qg(N)是什么？
• RQ2 计算得到的P(3)qg(x)矩量与先前基于物理截面计算的结果相比如何？
• RQ3 能否仅利用偶数N矩量和端点约束，构建P(3)qg(x)的精确解析近似？
• RQ4 N3LO修正对PDF中单态夸克分布尺度演化的影响是什么？
• RQ5 新结果如何提升对撞机物理可观测量的微扰精度？

主要发现

• 计算得到的γ(3)qg(N)（N为偶数且≤20）与先前通过物理截面推导出的五个已知矩量完全一致。
• 结果为一般规范群的解析表达式，包含所有色结构（CF、CA、d(4)RA/na）及nf的幂次至n3f。
• Pqg(x)的N3LO修正使在αs = 0.2且x > 10−4时，单态夸克分布尺度导数的不确定性降低最多达1%。
• 利用新矩量和端点约束，构建了P(3)qg(x)的近似表达式，适用于广泛对撞机应用。
• 在N=2至N=20范围内，γ(3)qg(N)的完整解析表达式以FORM文件和FORTRAN子程序形式提供，已通过arXiv公开。
• 结果与先前计算一致，包括所有N的n3f项以及至N=16的d(4)RA/na项。