[论文解读] From asymptotic properties of general point processes to the ranking of financial agents

Othmane Mounjid, Mathieu Rosenbaum+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2019

Point processes and geometric inequalities参考文献 37被引用 5

一句话总结

本文提出了一种通用的非线性限价订单簿模型，利用点过程理论捕捉高频做市商的个体行为。在温和条件下建立了遍历性和扩散性，并推导出关键市场量——买卖价差、流动性波动和价格波动率——的闭式表达式，从而实现基于其对市场稳定性和效率影响的做市商定量排名。

ABSTRACT

We propose a general non-linear order book model that is built from the individual behaviours of the agents. Our framework encompasses Markovian and Hawkes based models. Under mild assumptions, we prove original results on the ergodicity and diffusivity of such system. Then we provide closed form formulas for various quantities of interest: stationary distribution of the best bid and ask quantities, spread, liquidity fluctuations and price volatility. These formulas are expressed in terms of individual order flows of market participants. Our approach enables us to establish a ranking methodology for the market makers with respect to the quality of their trading.

研究动机与目标

• 开发一种通用的非马尔可夫限价订单簿模型，以捕捉高频做市商的异质性行为。
• 在温和假设下分析系统的遍历性和扩散性属性，确保长期稳定性和收敛性。
• 基于个体交易员订单流，推导出关键市场量（如价差、流动性波动和价格波动率）的闭式表达式。
• 实现基于其对市场质量（特别是波动率和稳定性）贡献的做市商定量排名。
• 为监管机构和交易所提供一种工具，以评估单个做市商的影响，特别是在某一参与者退出市场的情境下。

提出的方法

• 将限价订单簿建模为一般点过程，其中每个事件（订单提交、撤单、成交）由一个编码其类型和规模的随机变量表征。
• 引入受霍克斯过程和队列响应模型启发的非线性、历史依赖动力学，使交易员能够根据市场状态和过往行为作出反应。
• 利用随机过程理论建立系统的遍历性和扩散性，确保存在唯一的平稳分布。
• 基于个体交易员强度和订单流特征，推导出最优买价和卖价数量、价差以及价格波动率的平稳分布的闭式表达式。
• 通过摄动分析评估移除单一做市商的影响：将结果波动率与原始波动率进行比较，以判断其是否具有稳定或不稳定效应。
• 基于移除某做市商后整体市场波动率是否上升或下降，定义一种排名准则，其中条件 $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a} \geq \lambda^{+}/\lambda^{-}$ 确保稳定行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将高频做市商对市场波动率的个体贡献与集体影响分离？
• RQ2 在何种条件下，新做市商的引入能稳定市场，特别是降低价格波动率？
• RQ3 具有历史依赖行为的通用非马尔可夫订单簿模型是否仍能表现出遍历性和扩散性？
• RQ4 能否基于个体交易员订单流，推导出关键市场质量指标（如价差和流动性波动）的闭式表达式？
• RQ5 移除单一做市商如何影响订单簿的长期波动率，这对基于市场影响的排名有何含义？

主要发现

• 在温和假设下，该模型证明了遍历性和扩散性，确保订单簿状态存在唯一的平稳分布。
• 推导出最优买价和卖价数量、价差以及价格波动率的平稳分布的闭式表达式，所有表达式均以个体交易员订单流强度表示。
• 当引入一个满足 $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a} \geq \lambda^{+}/\lambda^{-}$ 的新做市商时，长期价格波动率下降，表明具有稳定效应。
• 若某做市商的 $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a}$ 比值低于市场平均水平，则其被移除后会导致波动率显著上升，从而提供一种衡量不稳定行为的定量标准。
• 对依视路陆创、米其林和法国电信的数值结果表明，liquidity提供和消耗强度存在明显差异，且在参与者被移除时，长期波动率随之变化。
• 该框架可基于其对波动率的影响对做市商进行排名：相对于市场整体，插入与消耗比率更高的做市商更可能起到稳定系统的作用。