[论文解读] From Deterministic ODEs to Dynamic Structural Causal Models

Paul K. Rubenstein, Stephan Bongers+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2016

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 13被引用 19

一句话总结

本文通过引入动态结构因果模型（DSCMs），将结构因果模型（SCMs）扩展至动态设定，实现了对常微分方程（ODEs）中时变干预下渐近系统行为的建模。证明了在动态结构稳定性条件下，DSCMs可精确捕捉ODE轨迹在任意干预下的渐近演化，推广了以往仅限于静态平衡的成果。

ABSTRACT

Structural Causal Models are widely used in causal modelling, but how they relate to other modelling tools is poorly understood. In this paper we provide a novel perspective on the relationship between Ordinary Differential Equations and Structural Causal Models. We show how, under certain conditions, the asymptotic behaviour of an Ordinary Differential Equation under non-constant interventions can be modelled using Dynamic Structural Causal Models. In contrast to earlier work, we study not only the effect of interventions on equilibrium states; rather, we model asymptotic behaviour that is dynamic under interventions that vary in time, and include as a special case the study of static equilibria.

研究动机与目标

• 将SCM框架从静态平衡扩展至建模ODE中动态的、时变的干预。
• 识别出可从ODE推导出有效DSCM以描述其在干预下渐近行为的充分条件。
• 解决先前研究的局限性，即假设系统在初始条件无关的情况下收敛至静态平衡。
• 通过DSCMs在确定性ODE与因果建模之间建立正式桥梁，使非平衡动力系统中的因果推理成为可能。

提出的方法

• 提出动态结构因果模型（DSCMs）作为静态SCMs的扩展，其中干预随时间施加，结果通过渐近轨迹描述。
• 基于渐近行为定义轨迹等价性，实现对瞬态动态的抽象。
• 引入动态结构稳定性的概念，以确保干预不会改变ODE渐近行为的定性结构。
• 采用Mooij等人（2013）方法的修改版本，将平衡状态替换为SCM框架中的连续时间轨迹。
• 通过在渐近轨迹上构建结构方程模型，并利用时变do-演算施加干预，从ODE推导出DSCM。
• 建立若ODE在一组干预下具有动态结构稳定性，则所得DSCM可正确建模所有此类干预下的渐近动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 SCM框架能否扩展至建模在时变干预下不收敛至静态平衡的系统？
• RQ2 何种ODE及其干预条件足以推导出能捕捉渐近行为的有效DSCM？
• RQ3 DSCM框架与动态贝叶斯网络（DBNs）在处理连续时间动态和干预方面有何不同？
• RQ4 DSCM在何种意义上可提供渐近行为的精确表示，与DBNs中的近似离散化相比如何？
• RQ5 DSCM框架如何推广以处理动力系统中初始条件依赖性和随机性？

主要发现

• 本文证明，在动态结构稳定性条件下，可从ODE推导出DSCM，以建模其轨迹在任意时变干预下的渐近行为。
• 所推导的DSCM精确捕捉了ODE在干预下的渐近动力学，避免了DBNs等离散时间模型固有的近似。
• 该框架通过允许非恒定、时变干预，超越了静态平衡假设，推广了先前工作。
• DSCM的构建对瞬态动态具有不变性，仅关注长期行为，从而在复杂系统中实现紧凑的因果推理。
• 该方法为在非平衡动力系统中使用SCMs提供了理论基础，潜在应用包括系统生物学、神经科学和工程学。
• 该方法避免了DBNs在时间离散化更细时计算成本增加的问题，因为DSCMs直接建模渐近行为，而非近似连续动态。