[论文解读] From GR to STG -- Inheritance and development of Einstein's heritages

Jianbo Lu, Yong‐Xin Guo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2021

Relativity and Gravitational Theory参考文献 18被引用 7

一句话总结

本文主张引力的根本描述应为平移规范场 $B^a{}_{\mu}$，而非时空曲率，通过对称平权引力理论（STG）重新诠释爱因斯坦的理论遗产。文中认为曲率与挠率是规范场的几何属性，而非时空本身的性质，并指出STG通过消除曲率与挠率，实现了比传统广义相对论更纯净、更基础的引力理论。

ABSTRACT

A review of General Relativity, Teleparallel Gravity, and Symmetric Teleparallel gravity is given in this paper. By comparing these theories some conclusions are obtained. It is argued that the essence of gravity is the translation connection. The gauge group associated with gravity is merely the translation group. Lorentz group is relevant with only inertial effects and has nothing to do with gravity. The Lorentz connection represents a inertial force rather than a gauge potential, which leads to the equivalent principle. Neither curvature nor torsion belongs to spacetime but certain transformation group and their connections. The statement "gravity is equivalent to curved spacetime" is a misunderstanding, not Einstein's real intention. Not curvature but torsion i.e. the anholonomy of the tetrad represents gravity. Einstein's great genius is choosing metric as the fundamental variable to describe gravity. Some conceptual issues, for example, general covariance, Lorentz covariance, reference system dependence, gravitational energy-momentum are discussed.

研究动机与目标

• 重新评估广义相对论的基础原理，识别爱因斯坦在现代引力理论中的真正概念遗产。
• 解决引力领域长期存在的概念问题，如引力能量-动量的本质及参考系依赖性。
• 主张引力的规范群为平移群 $T_4$，而非洛伦兹群，并指出洛伦兹规范场代表惯性效应，而非引力场。
• 证明STG通过消除曲率与挠率，提供了比广义相对论或扭积引力更自然、更基础的引力表述。
• 表明宇宙的加速膨胀可能源于平移规范场 $B^a{}_{\mu}$ 的内在几何结构，而非暗能量。

提出的方法

• 通过比较度规、规范场、曲率与挠率的几何结构，分析三种引力理论——广义相对论（GR）、扭积引力（TG）与对称平权引力（STG）。
• 识别框架丛与平移丛为基本几何结构，将平移规范场 $B^a{}_{\mu}$ 视为真正的引力势。
• 区分规范场的作用：洛伦兹规范场 $A^a{}_{b\mu}$ 作为非协变的惯性势（赝力），而平移规范场 $B^a{}_{\mu}$ 作为物理引力势。
• 利用仿射联络 $\Gamma^\rho{}_{\mu\nu}$ 与 tetrad $h^a{}_{\mu} = \partial_\mu x^a + A^a{}_{b\mu}x^b + B^a{}_{\mu}$，在几何框架中统一惯性与引力效应。
• 在STG中应用 $f(Q)$ 引力形式，其中 $Q$ 为平移规范场的标量曲率，以几何方式解释宇宙加速膨胀，无需引入暗能量。
• 在STG中重新诠释爱因斯坦场方程与能量-动量张量，保留 $\Gamma\Gamma$ 拉格朗日量与场方程，同时舍弃曲率项。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据爱因斯坦的原始构想，引力的本质究竟是什么？它与传统“弯曲时空”的解释有何不同？
• RQ2 为何洛伦兹群与引力无关？它在相对论理论中实际扮演什么角色？
• RQ3 能否将引力表述为以平移群为规范群的规范理论？这与标准规范场论原则相比有何异同？
• RQ4 对称平权引力（STG）为何比广义相对论或扭积引力更具基础性与纯粹性？
• RQ5 宇宙的加速膨胀能否通过平移规范场 $B^a{}_{\mu}$ 的几何性质加以解释，而无需引入暗能量？

主要发现

• 引力的本质是平移规范场 $B^a{}_{\mu}$，而非时空曲率；曲率与挠率是规范场的属性，而非时空本身的性质。
• ‘引力即弯曲时空’的说法是一种误解；引力实际由 tetrad 的非完全可积性（即挠率 $T^\rho{}_{\mu\nu}$）表示，而挠率源于平移规范场。
• 洛伦兹规范场 $A^a{}_{b\mu}$ 并非引力势，而是代表惯性力，可被规范为零，从而与物理引力场区分开来。
• 爱因斯坦选择度规 $g_{\mu\nuents}$ 作为基本变量，是其最深刻的洞见；STG继承了这一点，同时摒弃了曲率等冗余几何结构。
• 在STG中，场强为挠率 $T^\rho{}_{\mu\nu}$，即平移规范场 $B^a{}_{\mu}$ 的曲率，从而提供了更基础的引力描述。
• $f(Q)$ 引力模型在STG中为宇宙加速膨胀提供了几何解释，表明膨胀是时空几何的内在属性，源于平移场 $B^a{}_{\mu}$，而非暗能量。