[论文解读] From the Frenkel-Kontorova model to Josephson junction arrays - the Aubry's transition as a jamming-glass transition -

Hajime Yoshino, Tomoaki Nogawa+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2010

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文建立了一个统一框架，将Frenkel-Kontorova（FK）模型中的Aubry转变与受挫约瑟夫森结阵列（JJA）中的玻璃化阻塞转变联系起来，证明了这两个系统在零温转变点附近表现出相同的临界标度行为。关键结果是将JJA在λ=1处的临界点识别为一种类似于Aubry转变的阻塞转变，具有动力学标度和与软物质阻塞系统相似的相图。

ABSTRACT

The Frenkel Kontorova (FK) model is known to exhibit the so called Aubry's transition which is a jamming or frictional transition at zero temperature. Recently we found similar transition at zero and finite temperatures in a super-conducting Josephson junction array (JJA) on a square lattice under external magnetic field. In the present paper we discuss how these problems are related.

研究动机与目标

• 建立一维Frenkel-Kontorova（FK）模型中Aubry转变与受挫约瑟夫森结阵列（JJA）中阻塞-玻璃转变之间的理论联系。
• 研究JJA中无热（零温）和热（有限温）阻塞转变是否可被理解为Aubry转变的推广。
• 探讨阻挫、剪切和非线性输运在连接摩擦学、流变学与JJA中超导输运中的作用。
• 通过零温静态分析和有限温蒙特卡罗模拟，构建类似于软物质系统中阻塞相图的JJA‘阻塞相图’。

提出的方法

• 以Frenkel-Kontorova（FK）模型为起点，其哈密顿量为 H = Σ[(k/2)(u_{n+1}-u_n-l)^2 - λ cos(πu_n/a)]，用于模拟弹性链在周期性基底上的行为。
• 应用包络函数形式对FK模型中的Aubry转变进行分析，重点关注λ_c ≈ 0.9716处的临界点及临界指数β/Δ ≈ 1/3。
• 将包络函数概念扩展至在磁场作用下具有各向异性耦合和无理阻挫（λ > 1）的正方形晶格受挫JJA。
• 通过零温下的RCSJ（随机相位、超导结）模型进行非线性输运数值模拟，提取电流-电压（I-V）曲线并检验动力学标度。
• 在有限温度下进行蒙特卡罗模拟，探测有限温玻璃转变的存在性，尤其关注λ=1附近的行为。
• 通过映射临界电流J_c ∼ (λ-1)^β并识别临界点（λ=1, T=0）为与软物质系统中阻塞点类似的点，构建JJA的‘阻塞相图’。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将一维FK模型中的Aubry转变推广，以描述二维受挫约瑟夫森结阵列中的阻塞-玻璃转变？
• RQ2 JJA在临界点λ=1附近的电流-电压响应是否表现出与FK模型类似的普遍动力学标度行为？
• RQ3 JJA是否表现出与软物质和颗粒系统类似的阻塞行为相图，其临界点位于（λ=1, T=0）？
• RQ4 各向异性耦合和通过电流施加的剪切在诱导JJA从阻塞态向流动态转变中起什么作用？
• RQ5 JJA的有限温行为是否支持玻璃转变？T_c(λ)如何随阻挫参数λ变化？

主要发现

• FK模型中的Aubry转变与受挫JJA中的阻塞转变在电流-电压曲线中均表现出相同的动力学标度行为，临界点附近实现对主曲线的收敛。
• 对于FK模型，临界点位于λ_c ≈ 0.9716，临界指数β/Δ ≈ 1/3，与铁磁体的朗道-金兹堡理论一致。
• 在JJA中，临界点位于λ=1，此时剪切模量μ在x/y轴方向上由有限/零变为零/有限，标志着阻塞转变的开始。
• JJA的临界电流J_c按J_c ∼ (λ-1)^β标度，其中β ≈ 1.19，Δ ≈ 3.5，故β/Δ ≈ 0.34，接近FK模型中观测到的普遍值1/3。
• JJA的‘阻塞相图’以（λ=1, T=0）为临界点，与软物质系统所提出的相图极为相似，提示存在普遍的阻塞机制。
• 有限温蒙特卡罗模拟表明，当λ > 1时T_c(λ) > 0，且迅速趋近于T_c(1) = 0，暗示在对称点λ=1处不存在有限温玻璃转变。