[论文解读] Future Dependent Initial Conditions from Imaginary Part in Lagrangian

H. B. Nielsen, Masao Ninomiya|ArXiv.org|Dec 5, 2006

International Science and Diplomacy参考文献 6被引用 14

一句话总结

本文通过在拉格朗日量中引入虚部，提出了一种量子场论中的复杂作用量形式，该形式通过路径积分加权动态地确定初始条件，特别是在早期宇宙中。由于非幺正效应，该模型预测希格斯玻色子的宽度显著宽于标准模型计算结果，暗示在大型强子对撞机（LHC）上可能存在实验异常。

ABSTRACT

We want to unify usual equation of motion laws of nature with "laws" about initial conditions, second law of thermodynamics, cosmology. By introducing an imaginary part -- of a similar form but different parameters as the usual real part -- for the action to be used in the Feynmann path way integral we obtain a model determining (not only equations of motion but) also the initial conditions, for say a quantum field theory. We set up the formalism for e.g. expectation values, classical approximation in such a model and show that provided the imaginary part gets unimportant except in the Big Bang era the model can match the usual theory. Speculatively requiring that there be place for Dirac strings and thus in principle monopoles in the model we can push away the effects of the imaginary part to be involved only with particles not yet found. Most promising for seeing the initial condition determining effects from the imaginary part is thus the Higgs particle. We predict that the width of the Higgs particle shall likely turn out to be (appreciably perhaps) broader than calculated by summing usual decay rates. Higgs machines will be hit by bad luck.

研究动机与目标

• 将运动方程与初始条件选择统一于单一理论框架之中。
• 通过在作用量中引入虚部，将宇宙学和热力学上的初始条件问题嵌入其中。
• 探讨复合作量引起的非幺正动力学是否能抑制预先设定的未来构型，从而避免时间不对称性悖论。
• 提供一个量子场论框架，使初始条件不再被假设，而是由作用量的虚部推导得出。
• 预测由于虚拉格朗日量的非幺正贡献，希格斯玻色子衰变宽度可能出现可观测的偏离。

提出的方法

• 将标准实作用量 $ S = S_R $ 扩展为复作用量 $ S = S_R + iS_I $，其中 $ S_I $ 由具有独立参数的独立拉格朗日密度 $ \mathcal{L}_I $ 导出。
• 使用复合作量的费曼路径积分计算跃迁振幅和期望值，取代标准幺正的 $ S $-矩阵。
• 通过边界条件的双重积分形式化修正的跃迁概率：$ \sum_{i,f} \left| \int_{\text{边界}: i,f} e^{iS[\phi]} \mathscr{D}\phi \right|^2 $，并以未投影振幅进行归一化。
• 将投影算符 $ P_{\mathcal{O}_i \in \bar{M}_i} $ 纳入路径积分，以定义不同时刻特定可观测量的概率。
• 推导出新的跃迁振幅公式：$ \text{Prod}(|\psi_f\rangle, |\psi\rangle) = \frac{|\langle\psi_f|S|\psi\rangle|^2 \langle\psi_f|\rho_{f\text{ from }t_f}|\psi_f\rangle}{\langle\psi|S^\dagger S|\psi\rangle} $，该公式结合了非幺正演化。
• 将该形式化应用于希格斯 sector，表明虚部会抑制早期宇宙中的希格斯产生，从而导致希格斯宽度的预测展宽。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子场论中，初始条件能否由作用量的虚部动态决定，而非被假设？
• RQ2 复合作量的引入如何影响路径积分的幺正性和概率解释？
• RQ3 尽管动力学具有时间对称性，为何预先设定的未来构型（如“上帝之手”事件）在自然界中未被观测到？
• RQ4 为抑制预设构型同时仍能固定初始条件，对虚拉格朗日量需施加何种约束？
• RQ5 作用量的虚部是否会导致希格斯玻色子衰变特性（如宽度）出现可测量的偏离？

主要发现

• 作用量的虚部 $ S_I $ 在路径积分中充当选择机制，偏好特定路径，从而动态地确定初始条件。
• 该模型预测，由于虚拉格朗日量的非幺正贡献，希格斯玻色子宽度将显著宽于标准模型预测。
• 该模型的经典近似表明，当运动方程被施加时，即使 $ \mathcal{L}_I \neq 0 $，诸如狄拉克拉格朗日量的均匀项也会模总偏导数为零，从而保持一致性。
• 该形式化通过要求狄拉克弦的一致性，抑制了预设构型，这或许可解释为何可观测的未来有序事件不存在。
• 该模型表明，LHC 实验可能因早期宇宙中希格斯产生被抑制而遭遇意外失败或亮度降低，暗示对加速器而言存在“坏运气”。
• 所推导的跃迁振幅公式 $ \text{Prod}(|\psi_f\rangle, |\psi\rangle) $ 广义化了标准 $ S $-矩阵，并通过末态密度矩阵引入了非幺正演化。