[论文解读] Games on Graphs: From Logic and Automata to Algorithms

Nathanaël Fijalkow, Aiswarya, C.+23 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2023

Game Theory and Applications参考文献 277被引用 8

一句话总结

一个全面的书籍，介绍图上的无限时持续博弈、它们的定性/定量目标，以及算法技巧，包括线性时间可达解和吸引子方法，并有大量章节讨论经典与扩展的博弈模型。

ABSTRACT

The objective of this book is to give a comprehensive presentation of the research field concerned with infinite duration games on graphs. Historically, these game models appeared in the study of automata and logic, and they later became important for program verification and synthesis. They have many more applications, in particular some of the models investigated in this book were introduced and studied in neighbouring research communities such as optimisation, reinforcement learning, model theory, and set theory.

研究动机与目标

• 定义图上两人博弈的领域、策略，以及定性/定量目标。
• 给出可达性的线性时间算法与定性目标的固定点方法。
• 综述多种博弈模型下的经典与现代算法技巧（吸引子/策略改进/值迭代）。
• 提供有限与无限领域中的确定性与记忆性（位置性）的基础性结果。

提出的方法

• 引入领域、策略与目标着色的形式定义。
• 为可达性和获胜区域的固定点特征化开发线性时间的吸引子为基础的算法。
• 展示并比较算法家族：值迭代、策略改进与基于自动机的方法。
• 利用固定点理论和记忆性考虑，将可达性扩展到定性与奇偶性目标。
• 探索边标记与顶点标记之间的约简与转换及其对算法设计的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在两人博弈图中，如何高效求解可达性和定性目标？
• RQ2 在各种博弈模型中，获胜策略的确定性与记忆（位置性）属性是什么？
• RQ3 固定点方法和吸引子构造如何支撑定性目标（如奇偶性、 Büchi）的算法解？
• RQ4 标记约定（边标记 vs 顶点标记）如何影响约简与求解复杂度？
• RQ5 相较于经典可达性博弈，更多复杂模型（随机、并发、定时、下推、 多目标）在算法方法上有何不同的景观？

主要发现

• 两人博弈的可达性目标可在线性时间和空间内求解，双方均可获得统一的定位策略。
• 基于吸引子的固定点算法能够计算出获胜区域，提供构造性表征并对顶点进行排序。
• 通过固定点理论可分析定性目标，在许多情形下出现确定性的（位置性）策略。
• 通过基于自动机的约简与记忆性考量，可以处理奇偶性与 Büchi 目标，与标准自动机理论相关联。
• 不同的算法家族（值迭代、策略改进、分离自动机）在模型不同的情况下呈现准多项式或指数时间的性能。
• 边标记与顶点标记的约简保留了关键的路径颜色序列，便于灵活的建模选择。