[论文解读] Gauge theories with fermions in two-index representations

Thomas DeGrand, Yigal Shamir+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文通过Schrödinger函数方法研究了具有两指数表示费米子的渐近自由规范理论——具体为SU(3)伴随两个对称狄拉克费米子和SU(4)六重态六个费米子——以非微扰方式计算了非微扰β函数和质量异常维数。结果发现，在强耦合区域，质量异常维数低于0.5即趋于稳定，表明存在普遍上限，从而对这些理论作为可行的扩展技术色模型提出质疑。

ABSTRACT

After some introductory comments on the peculiar features of slowly running theories, I will report results obtained using the Schrodinger functional technique for two gauge theories that are believed to lie near the bottom of the conformal window: the SU(3) theory with two adjoint Dirac fermions, and the SU(4) theory with six Dirac fermions in the two-index antisymmetric representation. In both cases we find a small beta function in strong coupling, but we cannot confirm or rule out an infrared fixed point. In both theories the mass anomalous dimension levels off, staying well below 0.5, much like the theories with fermions in the two-index symmetric representation investigated earlier.

研究动机与目标

• 研究具有两指数表示费米子的规范理论的非微扰行为，特别是接近共形窗口时的行为。
• 通过非微扰β函数和质量异常维数，确定这些理论是否表现出红外固定点。
• 检验质量异常维数在这些理论中是否保持在0.5以下的假设，该假设对复合希格斯模型具有重要意义。
• 探索具有伴随费米子的SU(2)、SU(3)和SU(4)理论中的大Nc标度行为。

提出的方法

• 使用Schrödinger函数（SF）方案，在格点模拟中非微扰地计算运行耦合和β函数。
• 采用Wilson-clover费米子和nHYP改进的规范链接，以改善费米子传播器的行为。
• 通过变量 $ \tilde{\beta}(u) = d(1/g^2)/d\log L $ 定义非微扰β函数，其中 $ u = 1/g^2 $，并将数据拟合到对数运行形式 $ u(L) = c_0 + c_1 \log(L/(8a)) $。
• 通过赝标量密度 $ Z_P $ 的标度测量质量异常维数 $ \gamma_m $，使用 $ \log Z_P(L) = c_0 + c_1 \log((8a)/L) $，其中 $ c_1 $ 给出 $ \gamma_m $。
• 使用线性和二次拟合对多个格点体积 $ L = 6,8,10,12,16 $ 的数据进行连续极限外推。
• 应用统计分析以处理自相关性并确保可靠性，尤其在强耦合区域数据质量下降时。

实验结果

研究问题

• RQ1 SU(3)规范理论中带有两个伴随狄拉克费米子是否表现出红外固定点，如微扰估算所建议的那样？
• RQ2 SU(4)规范理论中带有六个六重态费米子是否表现出行走行为的迹象，即在转向正值之前β函数接近零？
• RQ3 在具有两指数费米子的理论中，质量异常维数 $ \gamma_m $ 是否保持在0.5以下，如先前研究中所观察到的？
• RQ4 大Nc标度在多大程度上能描述这些理论的非微扰行为，特别是对SU(2)、SU(3)和SU(4)之间的行为？
• RQ5 在运行极其缓慢的理论中，当格点微扰理论失效时，是否能可靠地提取非微扰β函数？

主要发现

• SU(3)/伴随和SU(4)/六重态理论的非微扰β函数均表现出极小的运行，对数运行形式的拟合表明 $ \tilde{\beta}(u) $ 几乎恒定，尽管具有较大的统计误差。
• 在两种理论中，质量异常维数 $ \gamma_m $ 在强耦合区域（尤其当 $ g^2 \gtrsim 3 $ 时）趋于稳定，且值远低于0.5，表明在两指数费米子表示中存在普遍上限。
• 在SU(4)/六重态理论中，$ \gamma_m $ 在强耦合区域几乎保持恒定，提示可能存在行走行为，但尚未确认存在明确的红外固定点。
• SU(3)/伴随理论也表现出 $ \gamma_m $ 的类似稳定化趋势，尽管统计噪声较大，且最强耦合点受长自相关性影响。
• 对β函数和 $ \gamma_m $ 的大Nc标度分析在SU(2)、SU(3)和SU(4)之间表现出良好一致性，表明结果在 $ N_c = 2 $ 时仍具鲁棒性。
• 结果对这些理论作为扩展技术色模型的可行性构成挑战，因为所观察到的 $ \gamma_m < 0.5 $ 过低，无法通过技术色机制产生足够的费米子质量。