[论文解读] General instanton counting and 5d SCFT

Chiung Hwang, Joonho Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 19

一句话总结

本文使用 Jeffrey-Kirwan 方法，对具有基础和对称双复形的 $Sp(N)$ 规范理论中的 5d $σ=1$ 瞬子划分函数，系统推导了围线积分的设定方法。研究证明，这些 5d SCFT 的超共形指标表现出 $E_{N_f+1}$ 对称性增强，通过小瞬子转变解决了紫外不完备性问题，并为 $(0,2)$ 超对称量子力学指标提供了一般性框架。

ABSTRACT

Instanton partition functions of 5d N=1 gauge theories are Witten indices for the ADHM gauged quantum mechanics with (0,4) SUSY. We derive the integral contour prescriptions for these indices using the Jeffrey-Kirwan method, for gauge theories with hypermultiplets in various representations. The results can be used to study various 4d/5d/6d QFTs. In this paper, we study 5d SCFTs which are at the UV fixed points of 5d SYM theories. In particular, we focus on the Sp(N) theories with N_f \leq 7 fundamental and 1 antisymmetric hypermultiplets, living on the D4-D8-O8 systems. Their superconformal indices calculated from instantons all show E_{N_f+1} symmetry enhancements. We also discuss some aspects of the 6d SCFTs living on the M5-M9 system. It is crucial to understand the UV incompleteness of the 5d SYM, coming from small instantons in our problem. We explain in our examples how to fix them. As an aside, we derive the index for general gauged quantum mechanics with (0,2) SUSY.

研究动机与目标

• 解决在更高秩物质表示的 5d $σ=1$ 规范理论中，瞬子划分函数围线选择长期存在的模糊性问题。
• 利用 Jeffrey-Kirwan 方法，为规范量子力学中的 $(0,2)$ 超对称指标建立通用设定，适用于具有 $(0,4)$ 超对称的 ADHM 机械系统。
• 研究来自 D4-D8-O8 束的 5d 超共形场论（SCFT），特别是具有 $N_f \leq 7$ 个基础和一个对称双复形的 $Sp(N)$ 理论。
• 阐明小瞬子在紫外不完备的 5d SYM 理论中的作用，以及其在 SCFT 极限下的消除机制。
• 为 5d 和 6d SCFT 提供统一的超共形指标计算框架，包括 M5-M9 束系统中的理论。

提出的方法

• 针对具有任意表示中双复形的 5d $σ=1$ 规范理论中的瞬子划分函数，推导 Jeffrey-Kirwan 围线设定，推广了先前的经验规则。
• 将该方法应用于具有 $(0,4)$ 超对称的 ADHM 量子力学，将其映射为 $(0,2)$ 超对称系统，通过留数计算方法计算 Witten 指标。
• 利用 5d 双复形的 1-圈决定因子的 Plethystic 指数来计算指标，同时对 ADHM 构造进行修正。
• 将具有 $N_f$ 个基础和一个对称双复形的 $Sp(N)$ 规范理论视为 5d SYM 的紫外固定点，通过瞬子微扰论计算其超共形指标。
• 分析 $Sp(1)$ 理论在 $N_f \leq 6$ 且 $n_A=0$ 的情形，将其作为 M5-M9 束系统上 6d SCFT 的原型，识别出 $E_{N_f+1}$ 对称性增强。
• 将通用的 $(0,2)$ 指标公式应用于同时包含双复形和扭曲双复形的系统，确保满足 $E \cdot J = 0$ 超对称约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对具有更高秩物质表示（如伴随或双余代数）的 5d 瞬子划分函数，系统地推导其围线设定？
• RQ2 在具有 $N_f \leq 7$ 个基础和一个对称双复形的 $Sp(N)$ 5d SCFT 中，$E_{N_f+1}$ 对称性增强的精确机制是什么？
• RQ3 5d SYM 理论中的小瞬子如何表征紫外不完备性？在 5d SCFT 框架下，它们如何被消除？
• RQ4 在 ADHM 量子力学描述中，额外的解耦态和连续谱在 $Sp(1)$ 和 $U(N)$ 理论中扮演何种角色，特别是在瞬子系统中？
• RQ5 通用 $(0,2)$ 指标公式在具有 $(0,4)$ 超对称的 ADHM 机械系统中如何应用？其对 5d/6d SCFT 的意义是什么？

主要发现

• 本文使用 Jeffrey-Kirwan 方法推导出 5d 瞬子划分函数的通用围线设定，解决了先前针对高秩表示的经验规则中的模糊性问题。
• 具有 $N_f \leq 7$ 个基础和一个对称双复形的 $Sp(N)$ 理论的超共形指标均表现出 $E_{N_f+1}$ 对称性增强，证实了其紫外固定点行为。
• 对于 $Sp(1)$ 理论，当 $N_f \leq 6$ 且 $n_A=0$ 时，其指标计算结果与 M5-M9 束系统上 6d SCFT 的结果一致，表明存在一致的紫外完成。
• 当同一规范群中同时存在双复形和扭曲双复形时，可能出现 $|\Phi_{\dot{\alpha}}\Phi_A|^2$ 项，使扭曲双复形获得质量并导致其在红外中解耦。
• 通过 Plethystic 指数方法计算了来自 5d 双复形的 ADHM 自由度的 1-圈决定因子，结果与已知结果基本一致，仅存在微小修正，验证了方法的有效性。
• 推导并应用了通用的 $(0,2)$ 指标公式于 ADHM 机械系统，结果与已知结论一致，为未来研究 5d/6d QFT 提供了有效框架。