[论文解读] Superconformal Partition Functions and Non-perturbative Topological Strings
本文通过在形变的 $S^5$ 上使用超共形代数量，提出了一种非微扰的精化拓扑弦理论的定义，将其与五维和六维超共形场论的超共形指标联系起来。关键结果是在 $SL(3,\mathbb{Z})$ 变换下，涉及拓扑弦振幅的模反演的三重积公式，使得 $(2,0)$ 和 $(1,0)$ 理论（包括 $N$ 个 M5-brane）的精确配分函数和指标得以计算。
We propose a non-perturbative definition for refined topological strings. This can be used to compute the partition function of superconformal theories in 5 dimensions on squashed S^5 and the superconformal index of a large number of 6 dimensional (2,0) and (1,0) theories, including that of N coincident M5 branes. The result can be expressed as an integral over the product of three combinations of topological string amplitudes. SL(3,Z) modular transformations acting by inverting the coupling constants of the refined topological string play a key role.
研究动机与目标
- 提供一种非微扰精化拓扑弦理论的定义，超越微扰振幅的范围。
- 利用非微扰拓扑弦数据，计算五维 $\mathcal{N}=1$ 理论在形变 $S^5$ 上的超共形配分函数。
- 将此框架扩展至计算六维 $(2,0)$ 和 $(1,0)$ 理论的超共形指标，包括 $N$ 个 M5-brane 系统。
- 建立非微扰拓扑弦振幅与超共形场论中 BPS 简并度之间的对偶性。
- 通过模反演与解析延拓，推广开弦与闭弦的拓扑弦配分函数。
提出的方法
- 提出非微扰拓扑弦配分函数 $Z_{np}$，作为在 $SL(3,\mathbb{Z})$ 变换下耦合常数反演的三个精化拓扑弦振幅的比值。
- 利用超共形指标与拓扑弦振幅之间的关系，通过解析延拓与模不变性来定义 $Z_{np}$。
- 将五维超共形配分函数在 $S^5$ 上表示为对 $Z_{np}$ 的积分，其中 $m_j$ 为质量参数，$\tau_1, \tau_2$ 为形变参数。
- 通过在 $S^1$ 上紧化，将该框架应用于六维 $(2,0)$ 和 $(1,0)$ 理论，将其约化为五维理论，其配分函数通过 $Z_{np}$ 计算。
- 通过开弦振幅的模反演引入非微扰开弦配分函数 $Z_{np}^{open}$，其在 $S^3$ 上具有类似的积分结构。
- 使用三重正弦函数 $S_3$ 将五维中矢量多重态与标量多重态的一圈决定因子表示为 $Z_{np}$ 的形式，从而与配分函数的解析结构相联系。
实验结果
研究问题
- RQ1能否利用超对称配分函数构造出精化拓扑弦理论的非微扰定义？
- RQ2如何利用拓扑弦振幅计算六维 $(2,0)$ 和 $(1,0)$ 理论的超共形指标？
- RQ3$SL(3,\mathbb{Z})$ 模变换在反演耦合常数以定义非微扰振幅的过程中起什么作用？
- RQ4非微扰拓扑弦配分函数与五维和六维超共形场论中的 BPS 简并度之间有何关系？
- RQ5能否通过模空间上的积分，完全重构 $S^5$ 上的配分函数？
主要发现
- 非微扰拓扑弦配分函数为 $Z_{np}(t_i, m_j, \tau_1, \tau_2) = \frac{Z^{top}(t_i, m_j; \tau_1, \tau_2)}{Z^{top}(t_i/\tau_1, m_j/\tau_1; -1/\tau_1, \tau_2/\tau_1) \cdot Z^{top}(t_i/\tau_2, m_j/\tau_2; \tau_1/\tau_2, -1/\tau_2)}$，在 $SL(3,\mathbb{Z})$ 下具有模不变性。
- 五维超共形配分函数在 $S^5$ 上通过在 K\
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