[论文解读] General Massive Spin-2 on de Sitter Background

Gregory Gabadadze, Alberto Iglesias+1 more|ArXiv.org|Sep 17, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 30被引用 10

一句话总结

本文提出了一种在 de Sitter 空间上修正的线性化大质量自旋-2理论，通过引入一个受约束的算符，使手征-0 模式与共形模之间产生动能混合，从而消除了此前在 $2H^2 > m^2$ 时存在的 Higuchi 鬼态。鬼态被移除，但在 $6H^2 > m^2$ 时仍存在快子不稳定性，这些不稳定性在晚期宇宙学中可能可接受，因为其增长时间尺度约为 $1/H$，较长。该模型实现了无 vDVZ 不连续性的连续无质量极限。

ABSTRACT

We study linearized massive gravity on the de Sitter background. With a small-enough graviton mass this may have had relevance to inflation, or the present-day cosmic acceleration. Higuchi has shown that this theory has a ghost as long as the dS curvature exceeds the graviton mass, 2H^2 > m^2; this would entail rapid instabilities. In this work we extend the model and observe that the helicity-0 mode which is a ghost, can be turned into a positive energy state via kinetic mixing with the conformal mode. The latter gets restricted here by the requirement that the Bianchi identities be satisfied. This eliminates the ghost from the linearized theory. However, the spectrum still contains scalar tachyonic instabilities with the time scale ~1/H. This would have been problematic for the early univesre, however, may be acceptable for the present-day accelerated expansion as the tachyon instability would take the age of the universe to develop.

研究动机与目标

• 解决在 $2H^2 > m^2$ 时线性化大质量引力在 de Sitter 空间中出现的 Higuchi 鬼态问题，该问题导致真空快速不稳定。
• 扩展理论，使标准形式中为鬼态的手征-0 模式通过与共形模的动能混合变为正能量态。
• 在消除鬼态的同时保持与 BIANCHI 恒等式的自洽性，确保该理论在宇宙学应用中具有可行性。
• 评估剩余的快子不稳定性在现象学上是否可接受，特别是在晚期宇宙加速的背景下。
• 实现向无质量引力（$m \to 0$）的连续极限，避免 vDVZ 不连续性，从而在低能极限下更好地与广义相对论保持一致。

提出的方法

• 引入一个带约束算符 $\mathcal{O}^{\mu\nu}$ 的修正拉格朗日量，以确保满足 BIANCHI 恒等式并限制共形模。
• 通过场重新定义 $h^{\text{phy}}_{\mu\nu} = \tilde{h}_{\mu\nu} + c\nabla_\mu\nabla_\nu\phi$ 执行类似规范变换，使手征-0 模式与共形模混合。
• 利用 dS 协变导数和波动算子的恒等式简化有效拉格朗日量，消除 $\tilde{h}_{\mu\nu}$ 与 $\phi$ 之间的导数混合项。
• 通过设定参数 $c = -2(1+q)/m^2$，完全消除度规与标量场之间的动能混合。
• 通过 $q = 2H^2 / (m^2 - 2H^2)$ 使公共因子 $qm^2 - 2(1+q)H^2 = 0$，完全解耦标量场，恢复标准的大质量自旋-2理论。
• 证明鬼态仅在选择 $q$ 使得理论避开 $m^2 < 2H^2$ 的问题区域时被移除，而当 $m^2 < 6H^2$ 时快子仍存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过与共形模的动能混合在 de Sitter 空间的大质量引力中移除 Higuchi 鬼态？
• RQ2 在引入共形模约束后，该理论是否仍与 BIANCHI 恒等式保持一致？
• RQ3 在鬼态被移除后，剩余的不稳定性性质为何——具体而言，它们是否为快子？其增长需要多长时间？
• RQ4 该模型能否实现无质量引力（$m \to 0$）的连续极限，而无 vDVZ 不连续性？
• RQ5 在不稳定性时间尺度与宇宙年龄相当的晚期宇宙学模型中，快子不稳定性是否可接受？

主要发现

• 通过受约束算符引入手征-0 模式与共形模之间的动能混合，成功在 $2H^2 > m^2$ 时消除了 Higuchi 鬼态。
• 由于算符 $\mathcal{O}^{\mu\nu}$ 的限制，该理论与 BIANCHI 恒等式保持一致，该算符使 $\nabla_\mu\nabla_\nu\phi$ 消失。
• 当 $6H^2 > m^2$ 时，存在两个自旋-0 快子，其质量平方为负，为 $m^2 - 6H^2$，其中一个与物质解耦，另一个耦合强度为 $m^2 / (m^2 + 2H^2)$。
• 快子不稳定性的时间尺度约为 $\sim 1/H$，在晚期宇宙学中可接受，因为其发展需要宇宙的年龄。
• 该模型实现了向无质量引力（$m \to 0$）的连续极限，无 vDVZ 不连续性，与 AdS 情况类似。
• 当 $q = 2H^2 / (m^2 - 2H^2)$ 时，该理论等价于 de Sitter 空间上标准的线性化大质量引力，确认了在无鬼态区域与已知结果的一致性。