[论文解读] General Relativity without paradigm of space-time covariance: sensible quantum gravity and resolution of the "problem of time"

Chopin Soo, Hoi-Lai Yu|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于空间微分同胚不变性而非完整时空协变性的量子引力规范框架，实现了物理哈密顿量和通过薛定谔方程描述的内在时间演化。通过构造性干涉推导出经典时空，解决了时间之谜，使本征时间间隔与本征时间直接相关。

ABSTRACT

The framework of a theory of gravity from the quantum to the classical regime is presented. The paradigm shift from full spacetime covariance to spatial diffeomorphism invariance, together with clean decomposition of the canonical structure, yield transparent physical dynamics and a resolution of the problem of time. The deep divide between quantum mechanics and conventional canonical formulations of quantum gravity is overcome with a Schrodinger equation for quantum geometrodynamics that describes evolution in intrinsic time. Unitary time development with gauge-invariant temporal ordering is also viable. All Kuchar observables become physical; and classical spacetime, with direct correlation between its proper times and intrinsic time intervals, emerges from constructive interference. The framework not only yields a physical Hamiltonian for Einstein's theory, but also prompts natural extensions and improvements towards a well behaved quantum theory of gravity. It is a consistent canonical scheme to discuss Horava-Lifshitz theories with intrinsic time evolution, and of the many possible alternatives that respect 3-covariance (rather than the more restrictive 4-covariance of Einstein's theory), Horava's ``detailed balance form of the Hamiltonian constraint is essentially pinned down by this framework.

研究动机与目标

• 通过以空间微分同胚不变性取代时空协变性，克服量子力学与经典量子引力之间的基础性矛盾。
• 通过引入物理的、规范不变的时间参数，解决经典量子引力中的“时间之谜”。
• 构建一个一致的量子动力学框架，使所有Kuchar可观测量均成为物理可观测量，且时间演化为幺正的。
• 通过几何动力学态的构造性干涉，使经典时空从量子动力学中自然涌现。
• 为霍拉瓦-利夫希茨理论提供自然基础，并将哈密顿约束的形式限制为“详细平衡”形式。

提出的方法

• 采用空间微分同胚不变性作为基本对称性，取代完整的时空协变性。
• 实施对引力相空间的清晰正则分解，以分离出物理自由度。
• 利用内在时间作为演化参数，为量子几何动力学构建薛定谔方程。
• 通过规范不变的时间顺序安排物理过程，确保时间演化的幺正性。
• 通过量子态的构造性干涉，动态生成经典时空，其本征时间与内在时间间隔直接匹配。
• 将哈密顿约束的详细平衡形式作为框架一致性条件的自然结果推导而出。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖时空协变性的情况下，构建一个一致的量子引力理论？
• RQ2 是否可以在经典量子引力中定义一个物理的、规范不变的时间参数，以解决时间之谜？
• RQ3 在一个不依赖外部时间的框架中，经典时空如何从量子动力学中涌现？
• RQ4 该框架对霍拉瓦-利夫希茨型理论中哈密顿约束的形式施加了何种限制？
• RQ5 在此新正则方案中，所有Kuchar可观测量是否都能被提升为物理的、可观测的量？

主要发现

• 该框架为爱因斯坦引力理论提供了物理哈密顿量，实现了无需外部时间的幺正时间演化。
• 以内在时间为基础构建了薛定谔方程，为量子几何动力学提供了清晰且物理的描述。
• 经典时空通过量子态的构造性干涉涌现，其本征时间与内在时间间隔直接相关。
• 所有Kuchar可观测量均成为物理量，解决了经典量子引力中可观测量的问题。
• 该框架通过其一致性和对称性结构，唯一地确定了霍拉瓦-利夫希茨理论中哈密顿约束的详细平衡形式。
• 该方法自然推广至一类3-协变理论，为构建行为良好的量子引力理论提供了可行路径。