[论文解读] Generalised CP and Trimaximal TM$_1$ Lepton Mixing in $S_4$ Family Symmetry

Cai-Chang Li, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2013

Neutrino Physics Research被引用 15

一句话总结

该论文构建了两个基于 $S_4$ 家对称性与广义 CP 对称性的模型，预测了三最大化的 TM$_1$ 束子混合，其根源在于中微子扇区中的剩余 $Z^{SU}_2$ 对称性。这些模型分别预测了守恒或最大破坏的狄拉克 CP 相位，以及平凡的马约拉纳相位，且在模型 1 中，绝对中微子质量与 $|m_{\beta\beta}|$ 完全固定；而模型 2 则通过三最大混合的下一阶修正（NLO）生成 TM$_1$ 混合。

ABSTRACT

We construct two flavor models based on $S_4$ family symmetry and generalised CP symmetry. In both models, the $S_4$ family symmetry is broken down to the $Z^{SU}_2$ subgroup in the neutrino sector, as a consequence, the trimaximal $ ext{TM}_1$ lepton mixing is produced. Depending on the free parameters in the flavon potential, the Dirac CP is predicted to be either conserved or maximally broken, and the Majorana CP phases are trivial. The two models differ in the neutrino sector. The flavon fields are involved in the Dirac mass terms at leading order in the first model, and the neutrino mass matrix contains three real parameters such that the absolute neutrino masses are fixed. Nevertheless, the flavon fields enter into the Majorana mass terms at leading order in the second model. The leading order lepton mixing is of the tri-bimaximal form which is broken down to $ ext{TM}_1$ by the next to leading order contributions.

研究动机与目标

• 基于 $S_4$ 家对称性与广义 CP 对称性，构建能够预测三最大化的 TM$_1$ 束子混合的可行味模型。
• 探讨中微子扇区中剩余 $Z^{SU}_2$ 对称性作为 TM$_1$ 混合模式来源的作用。
• 在 $S_4$ 与广义 CP 对称性的框架下，确定对轻子 CP 相位（狄拉克与马约拉纳）的预测。
• 研究真空对齐以及具有特定复相位的味希子真空期望值如何导致可观测的混合模式与质量约束。
• 区分 TM$_1$ 在领先阶（LO）产生与通过三最大混合的下一阶（NLO）修正产生的模型。

提出的方法

• 实施 $S_4$ 家对称性与广义 CP 变换，确保与群结构及真空对齐的一致性。
• 利用具有特定复真空期望值（VEVs）的味希子场，将 $S_4$ 在中微子扇区中破缺为 $Z^{SU}_2$，从而诱导 TM$_1$ 混合。
• 构建两个不同的模型：模型 1 中味希子场在领先阶耦合至狄拉克质量项，模型 2 中味希子场在领先阶进入马约拉纳质量项。
• 应用 Clebsch-Gordan 系数与 $S_4$ 的群论，从费米子耦合计算混合矩阵与质量纹理。
• 在模型 2 中引入高维算符，生成 NLO 修正，将 $Z^{S}_2 \times Z^{SU}_2$ 破缺为 $Z^{SU}_2$，从而产生 TM$_1$ 混合。
• 通过施加测量的 $\Delta m_{\text{sol}}^2$、$\Delta m_{\text{atm}}^2$ 与 $\theta_{13} \simeq 8.7^\circ$，在模型 1 中固定绝对中微子质量与 $|m_{\beta\beta}|$。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合 $S_4$ 家对称性与广义 CP 对称性，能否产生中微子振荡数据中观测到的三最大化的 TM$_1$ 混合模式？
• RQ2 此类模型中狄拉克与马约拉纳 CP 相位的预测是什么？它们如何依赖于味希子场的真空对齐？
• RQ3 将味希子场分配至狄拉克与马约拉纳质量项的不同方式，如何影响中微子质量矩阵与混合模式的结构？
• RQ4 在三最大混合由 NLO 贡献修正的模型中，$\theta_{13}$ 的微小性能否自然解释？
• RQ5 在这些模型中，绝对中微子质量与有效马约拉诺质量 $|m_{\beta\beta}|$ 的约束程度如何？

主要发现

• 由于中微子扇区中剩余 $Z^{SU}_2$ 对称性，这些模型预测了三最大化的 TM$_1$ 混合，与测量的 $\theta_{13} \simeq 8.7^\circ$ 一致。
• 在模型 1 中，狄拉克 CP 相位要么守恒，要么最大破坏，马约拉纳相位为平凡，且绝对中微子质量与 $|m_{\beta\beta}|$ 完全由测量的中微子质量劈裂与 $\theta_{13}$ 固定。
• 在模型 2 中，领先阶混合为三最大混合，而 TM$_1$ 模式由高维算符引起的 NLO 修正产生，自然解释了 $\theta_{13}$ 的微小性。
• 具有特定复相位的味希子场的真空对齐在超对称框架中是可实现的，确保与广义 CP 对称性的一致性。
• 由于 $S_4$ 与广义 CP 对称性的联合约束，混合角与 CP 相位之间表现出强烈关联。
• 在模型 1 中，有效马约拉诺质量 $|m_{\beta\beta}|$ 预测为 $|m_{\beta\beta}| \simeq 0.01$ eV，具体取决于中微子质量顺序，且完全由输入参数决定。