[论文解读] Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs II: Construction of special Kähler geometries and RG flows

Philip C. Argyres, Matteo Lotito+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 29

一句话总结

该论文通过求解刚性特殊凯勒几何上的几何约束，为所有28个秩-1 N=2超共形场论（SCFT）构造了显式的赛伯格-威滕曲线和一形式，其中包括16个新理论。该研究提出了一种计算方法，用于推导尺度不变科达伊奇点的形变对应的SW数据，通过质量参数和费米子形变的显式参数化，重建了最大味对称代数并验证了物理一致性。

ABSTRACT

This is the second in a series of three papers on systematic analysis of rank 1 Coulomb branch geometries of four dimensional $\mathcal{N}$=2 SCFTs. In the first paper we developed a strategy for classifying physical rank-1 CB geometries of $\mathcal{N}$=2 SCFTs. Here we show how to carry out this strategy computationally to construct the Seiberg-Witten curves and one-forms for all the rank-1 SCFTs. Explicit expressions are given for all cases, with the exception of the $N_f$=4 SU(2) gauge theory and the En SCFTs which were previously constructed. Our classification includes all known rank-1 theories plus a new one with an abelian flavor group, plus nine additional theories whose existence is more speculative. Four of those, reported in our first paper, depend on the assumption of new frozen rank-1 SCFTs. Here we also also show that the assumption of the existence of certain rank-0 $\mathcal{N}$=2 SCFTs leads to five additional consistent rank-1 CB geometries.

研究动机与目标

• 通过为所有物理上一致的形变构造显式的赛伯格-威滕（SW）曲线和一形式，完成秩-1 N=2 SCFT的分类。
• 为从尺度不变奇点出发，在相关形变下生成SW数据提供计算框架。
• 从SW曲线和一形式的结构中重建每个理论的最大味对称代数F。
• 通过狄拉克量子化和低能超对称性约束，验证形变的物理一致性。
• 在Argyres:2015ffa的基础上扩展分类，证明16个新秩-1 SCFT的存在性，并为除N_f=4 su(2)和E_n SCFT外的所有28种情况提供显式表达式。

提出的方法

• 开发一种通用技术，使用多项式假设来表示极点位置和SW一形式系数，为尺度不变科达伊奇点的次最大形变构造SW曲线。
• 在残数非零的情况下应用二次假设表示极点位置，其系数以线性质量参数和费米子形变参数的多项式形式表达。
• 对SW一形式施加外尔对称性和因式分解条件，以确定曲线参数与质量参数之间的关系。
• 利用判别式分析和外尔轨道下的零多重性条件，确定曲线和一形式的一致参数化。
• 通过条件 2a - c = 6（复数情况下为 2i）对一形式进行归一化，以固定尺度并确保与物理维度的一致性。
• 求解SW一形式上的微分约束，以确定每种情况下a, b, c, W, 和 r1 的唯一解，确保与狄拉克量子化和超对称性的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地为所有秩-1 N=2 SCFT的物理上一致形变构造显式的赛伯格-威滕曲线和一形式？
• RQ2 SW曲线参数与引发RG流的质量参数之间存在何种显式关系？
• RQ3 如何从SW曲线和一形式的几何数据中重建最大味对称代数F？
• RQ4 低能超对称性和狄拉克量子化对SW数据结构施加了何种约束？
• RQ5 能否通过显式构造SW数据来确认Argyres:2015ffa中提出的16个新秩-1 SCFT的存在性？

主要发现

• 为所有28个秩-1 N=2 SCFT构造了显式的赛伯格-威滕曲线和一形式，除N_f=4 su(2)理论和E_n SCFT外均完成。
• 对于IV奇点的{I_1^4}形变，曲线为 y² = x³ + x(uM_{1/2} + M_2) + (u² + M_3)，其中M_2和M_3以线性质量的外尔不变量N_2和N_3表示。
• 在{I_1^4}情况下，一形式唯一确定为 a=1, c=-4, W=1/24 M_{1/2}^3, b=1/3, r_1=-1/2，满足 2a - c = 6。
• 对于III奇点的{I_1^3}形变，曲线为 y² = x³ + ux + uM_{2/3} - M_2，其中 M_2 = m² - M_{2/3}^3，一形式为 a=i5/8, c=-i3/4, W=i9/8 M_{2/3}^2, b=-i7/8, r_1=1。
• 在II奇点的{I_1^2}形变中，曲线为 y² = x³ + xM_{4/5} + u，无味对称性，一形式为 a=1, c=0, W=0, b=0。
• 该方法成功从SW数据的几何结构中重建了每个情况的最大味对称代数F，包括E_8、F_4、G_2、so(7)、su(2)⊕su(2)等。