[论文解读] Geometrical dynamics: spin as a result of rotation with superluminal speed

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jan 12, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 13

一句话总结

本文通过在修正的闵可夫斯基时空中将粒子动力学建模为一系列等价几何物体的链式结构，提出了一套量子力学的几何基础。通过改变世界函数以引入离散的、超光速的螺旋世界线，该模型将自旋和质量的量子化解释为几何结果，为狄拉克粒子和量子行为提供了经典几何解释，而无需假设波函数或算符。

ABSTRACT

Dynamics is considered as a corollary of the space-time geometry. Evolution of a particle in the space-time is described as a chain of connected equivalent geometrical objects. Space-time geometry is determined uniquely by the world function $σ$. Proper modification of the Minkowskian world function for large space-time interval leads to wobbling of the chain, consisted of timelike straight segments. Statistical description of the stochastic world chain coincides with the quantum description by means of the Schrödinger equation. Proper modification of the Minkowskian world function for small space-time interval may lead to appearance of a world chain, having a shape of a helix with timelike axis. Links of the chain are spacelike straight segments. Such a world chain describes a spatial evolution of a particle. In other words, the helical world chain describes the particle rotation with superluminal velocity. The helical world chain associated with the classical Dirac particle, whose world line is a helix. Length of world chain link cannot be arbitrary. It is determined by the space-time geometry and, in particular, by the elementary length. There exists some discrimination mechanism, which can discriminate some world chains.

研究动机与目标

• 基于时空几何而非假设的动力学，发展量子力学的几何基础。
• 解释自旋与质量量子化在离散、多变时空中的粒子世界线几何属性的起源。
• 用基于世界函数的几何动力学取代传统量子形式体系（如波函数、算符）。
• 表明狄拉克粒子的螺旋世界线可自然地从修改后的闵可夫斯基世界函数中导出，该函数在小尺度上允许超光速旋转。
• 通过世界链结构的几何约束建立粒子质量区分机制。

提出的方法

• 将粒子演化建模为在修正闵可夫斯基时空中的等价几何物体链，通过类空线段连接。
• 修改闵可夫斯基世界函数σ，以在小尺度上引入离散的、超光速的旋转，从而产生螺旋世界线。
• 仅使用世界函数σ作为定义时空的几何结构，取代黎曼或线性向量空间框架。
• 对随机世界链应用统计描述，以恢复大尺度行为下的薛定谔方程。
• 对螺旋世界链施加几何约束，以推导离散的粒子质量与自旋属性。
• 通过线段长度与链定位的几何极限引入一种“特殊量子化”机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在不假设量子动力学的前提下，从修改后的时空几何中自然涌现出包括自旋与质量量子化在内的量子行为？
• RQ2 在闵可夫斯基时空中，通过重新定义世界函数，如何产生具有类空连接与超光速速度的螺旋世界线？
• RQ3 在此框架中，何种几何约束导致基本粒子的离散质量谱？
• RQ4 能否从具有超光速旋转的粒子运动几何模型中推导出狄拉克方程与自旋1/2行为？
• RQ5 离散的、多变的时空几何如何解释量子力学的概率性本质？

主要发现

• 具有类空连接与超光速速度的螺旋世界线自然描述了旋转粒子，自旋作为螺旋结构的几何结果而产生。
• 世界链中每条线段的长度受基本长度λ₀约束，即使在连续流形上也导致离散几何。
• 通过随机世界链的统计描述，该模型重现了薛定谔方程，将几何动力学与非相对论量子力学联系起来。
• 当世界函数在小尺度上被修改以允许超光速旋转时，狄拉克粒子的螺旋世界线作为解自然出现。
• 一种“特殊量子化”机制基于世界链的几何约束，对允许的粒子参数（包括质量）进行区分。
• 该模型为量子现象提供了经典几何解释，用几何对象与世界函数σ取代了算符与波函数。