[论文解读] Ghost and singularity free theories of gravity

Luca Buoninfante|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 26

一句话总结

本硕士论文提出了一类无限导数引力理论，通过在引力作用量中使用整函数，避免了鬼态和经典奇点。通过构建特定的整函数，保留物理引力子极点的同时消除了额外极点，该模型在线性化水平下实现了无鬼态和无奇点的理论，确保了幺正性和紫外有限性。

ABSTRACT

Albert Einstein's General Relativity (GR) from 1916 has become the widely accepted theory of gravity and been tested observationally to a very high precision at different scales of energy and distance. At the same time, there still remain important questions to resolve. At the classical level cosmological and black hole singularities are examples of problems which let us notice that GR is incomplete at short distances (high energy). Furthermore, at the quantum level GR is not ultraviolet (UV) complete, namely it is not perturbatively renormalizable. Most of the work try to solve these problems modifying GR by considering finite higher order derivative terms. Fourth Derivative Gravity, for example, turns out to be renormalizable, but at the same time it introduces ghost. To avoid both UV divergence and presence of ghost one could consider sets of infinite higher derivative terms that can be expressed in the form of entire functions satisfying the special property do not introduce new poles other than GR graviton one. By making a special choice for these entire functions, one could show that such a theory describes a gravity that, at least in the linear regime, can avoid both the presence of ghost and classical singularities (both black hole and cosmological singularities). In this master's thesis we review some of these aspects regarding gravitational interaction, focusing more on the classical level. Most of the calculations are done in detail and an extended treatment of the formalism of the spin projector operators is presented.

研究动机与目标

• 为解决广义相对论的不足，包括经典奇点和量子引力中的非可重整化性。
• 解决高阶导数引力理论中，特别是四阶导数和二次引力模型中的鬼问题。
• 构建一个在经典和量子水平上均无鬼态且无奇点的引力理论。
• 通过精心选择作用量中避免虚假极点的整函数，确保线性化区域内的幺正性。
• 使用自旋投影算符和极化张量，提供详细的形式体系。

提出的方法

• 基于无限导数引力的形式体系，使用达朗贝尔算子的整函数来修改引力作用量。
• 使用自旋投影算符将引力子传播子分解为自旋-2、自旋-1和自旋-0分量。
• 通过克莱本施-高斯系数应用极化张量分解，以分析自由度。
• 在动量空间中分析引力子传播子，识别极点及其留数，确保虚部为正以保证幺正性。
• 通过散射振幅的留数计算进行鬼态和幺正性分析，要求物理态的虚部为正。
• 通过选择能抑制短距离发散的整函数，构造非奇异的牛顿势。

实验结果

研究问题

• RQ1 高阶导数引力理论是否能在保持紫外有限性的同时避免引入鬼态？
• RQ2 在修正引力理论中，如何避免黑洞和宇宙学中的经典奇点？
• RQ3 作用量中的整函数必须满足什么条件，才能确保除无质量引力子外不引入新极点？
• RQ4 是否可能构建一个在线性化水平下同时无鬼态且无奇点的理论？
• RQ5 极化张量和自旋投影算符如何贡献于引力子传播子的幺正性和结构？

主要发现

• 通过确保传播子中所有极点仅对应于物理无质量引力子，而无来自整函数的额外极点，该理论避免了鬼态。
• 无质量极点处留数的虚部为正定，确认了树图层级下的幺正性。
• 在二次引力中，质量自旋-2极点对某些源配置导致负虚部留数，违反幺正性，表明存在鬼态。
• 通过选择特定整函数（如指数调节器）实现非奇异牛顿势，从而抑制短距离发散。
• 在壳极限下，引力子传播子的自旋-0和自旋-1分量被证明为非物理或不存在，与健康理论一致。
• 分析确认四阶导数引力是可重整化的，但引入了质量自旋-2鬼态，违反幺正性，因此为非物理理论。