[论文解读] Global Exponential Stabilization on SO(3) via Hybrid Feedback

Soulaimane Berkane, Abdelkader Abdessameud+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文提出了一种混合反馈控制框架，采用指数协同势函数在 SO(3) 上实现全局指数稳定，支持鲁棒的姿态控制与估计。该方法利用在奇点处具有二次梯度行为和协同特性的不可微势函数，确保系统能全局指数收敛至期望姿态。

ABSTRACT

We propose a new hybrid feedback approach for global exponential stabilization on the Special Orthogonal group SO(3), which can be used to solve attitude control and attitude estimation problems. Our approach relies on a new concept of synergistic potential functions on SO(3), coined exp-synergistic, designed for global exponential stability purposes. Roughly speaking, the new synergism concept allows the use of non-differentiable potential functions that enjoy the property of being quadratic with respect to their gradients and being synergistic with respect to the gradients singular points. The proposed approach is used to solve the attitude estimation and attitude tracking problem, leading to global exponential stability results.

研究动机与目标

• 解决在 SO(3) 上实现姿态控制与估计系统全局指数稳定的挑战。
• 开发一类新型势函数——指数协同势函数，即使在不可微条件下也能实现指数收敛。
• 设计一种混合反馈控制律，利用这些新型势函数确保全局指数稳定。
• 将协同势函数的适用范围扩展至非光滑情形，同时保持其稳定性特性。
• 解决具有 SO(3) 上保证指数收敛性的姿态跟踪与估计问题。

提出的方法

• 在 SO(3) 上引入指数协同势函数的概念，其不可微但梯度呈现二次行为。
• 定义相对于梯度奇点的协同性，确保势函数能从全局驱动系统趋向期望姿态。
• 构建一种混合反馈控制律，根据系统状态和势函数结构在不同控制律之间切换。
• 利用 SO(3) 的几何结构，定义内在的旋转群势函数，避免奇点问题。
• 采用基于李雅普诺夫的分析方法，证明全局指数稳定，利用势函数的二次梯度特性。
• 将该框架应用于姿态跟踪与姿态估计问题，展示其通用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 不可微势函数能否用于在 SO(3) 上实现全局指数稳定？
• RQ2 在 SO(3) 上如何重新定义协同性，以在梯度奇点存在时实现指数收敛？
• RQ3 何种控制架构可实现利用此类势函数的全局指数稳定？
• RQ4 所提出的框架能否同时应用于姿态跟踪与估计问题？
• RQ5 为确保在 SO(3) 上无需光滑性要求的指数收敛，势函数需满足哪些必要条件？

主要发现

• 所提出的指数协同势函数即使在函数不可微的情况下，也能实现在 SO(3) 上的全局指数稳定。
• 在奇点附近，势函数的梯度呈现二次行为，从而具备强收敛特性。
• 混合反馈控制律确保系统从 SO(3) 上任意初始条件均能实现对期望姿态的指数收敛。
• 该方法成功解决了姿态跟踪与姿态估计问题，并保证全局指数稳定。
• 理论框架将协同势函数的适用范围扩展至紧致李群上的非光滑情形。
• 结果通过利用势函数的二次梯度结构与协同特性的李雅普诺夫分析推导得出。