[论文解读] Global Quantum Circuit Optimization

Raphael Dias da Silva, Einar Pius+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 17

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子线路全局优化技术，利用测量基于的量子计算（MBQC）实现深度压缩，且无需增加辅助量子比特。通过建立最大延迟广义流与MBQC中信号转移之间的结构联系，作者实现了紧凑的、深度优化的线路转换，与以往方法相比，所得线路具有更低的深度和空间开销。

ABSTRACT

One of the main goals in quantum circuit optimisation is to reduce the number of ancillary qubits and the depth of computation, to obtain robust computation. However, most of known techniques, based on local rewriting rules, for parallelising quantum circuits will require the addition of ancilla qubits, leading to an undesired space-time tradeoff. Recently several novel approaches based on measurement-based quantum computation (MBQC) techniques attempted to resolve this problem. The key element is to explore the global structure of a given circuit, defined via translation into a corresponding MBQC pattern. It is known that the parallel power of MBQC is superior to the quantum circuit model, and hence in these approaches one could apply the MBQC depth optimisation techniques to achieve a lower depth. However, currently, once the obtained parallel pattern is translated back to a quantum circuit, one should either increase the depth or add ancilla qubits. In this paper we characterise those computations where both optimisation could be achieved together. In doing so we present a new connection between two MBQC depth optimisation procedures, known as the maximally delayed generalised flow and signal shifting. This structural link will allow us to apply an MBQC qubit optimisation procedure known as compactification to a large class of pattern including all those obtained from any arbitrary quantum circuit. We also present a more efficient algorithm (compared to the existing one) for finding the maximally delayed generalised flow for graph states with flow.

研究动机与目标

• 为解决量子线路优化中的时空权衡问题，其中局部重写技术通常需要辅助量子比特。
• 通过将量子线路翻译为MBQC模式，利用其全局纠缠结构实现更深层次的并行化。
• 实现在不增加量子比特数量或深度的前提下，将优化后的MBQC模式紧凑地转换回量子线路。
• 统一并扩展现有的MBQC深度优化技术，特别是信号转移与广义流。
• 为具有流结构的图中计算最大延迟广义流提出更高效的算法。

提出的方法

• 将任意量子线路翻译为MBQC模式，以访问其全局纠缠结构。
• 应用信号转移与最大延迟广义流以优化MBQC模式的深度。
• 建立信号转移与最大延迟广义流之间的理论联系，以实现紧凑化。
• 将紧凑化过程——此前仅适用于标准流——扩展至适用于信号转移流。
• 利用扩展的翻译与紧凑化方法，生成优化的、无辅助量子比特的量子线路。
• 提出一种新算法，更高效地计算具有流结构的图态中的最大延迟广义流。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用量子线路的全局结构实现深度优化，且不增加辅助量子比特？
• RQ2 在MBQC中，信号转移与最大延迟广义流之间存在何种关系？
• RQ3 能否将紧凑化应用于信号转移的MBQC模式，以在电路转换过程中保持深度优化？
• RQ4 与现有电路优化技术相比，该方法在深度与空间效率方面表现如何？
• RQ5 能否利用信号转移与广义流之间的联系，设计出更高效的MBQC优化算法？

主要发现

• 所提方法在不增加辅助量子比特的前提下实现了深度优化的量子线路，解决了以往局部重写技术的时空权衡问题。
• 建立了信号转移与最大延迟广义流之间的新理论联系，使紧凑化技术得以更广泛地应用。
• 成功将紧凑化过程扩展至适用于信号转移流，使得深度优化的MBQC模式可被转换回紧凑的线路。
• 该方法实现了线路深度为 $ d_{\text{SS}} \cdot O(\log n) $，与以往非紧凑方法的深度相当，但量子比特数量显著减少（$ n^2 $ 对比 $ m^2 $）。
• 新算法在计算具有流结构的图中的最大延迟广义流时，比现有方法更高效。
• 结果凸显了 Clifford 操作（通过 Pauli 测量实现）在释放 MBQC 相对于电路模型的优越并行能力方面所起的关键作用。