[论文解读] Global Sensitivity Analysis via Multi-Fidelity Polynomial Chaos Expansion

Pramudita Satria Palar, Lavi Rizki Zuhal+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文提出一种多保真度多项式混沌展开（MF-PCE）框架，通过谱投影和稀疏网格积分结合低保真度与校正PCE模型，加速基于Sobol指数的全局敏感性分析。在包含五个不确定参数的无粘性跨音速机翼案例中，该方法将计算成本降低了63.34%（仅为单保真度PCE的36.66%），同时保持了高精度。

ABSTRACT

The presence of uncertainties are inevitable in engineering design and analysis, where failure in understanding their effects might lead to the structural or functional failure of the systems. The role of global sensitivity analysis in this aspect is to quantify and rank the effects of input random variables and their combinations to the variance of the random output. In problems where the use of expensive computer simulations are required, metamodels are widely used to speed up the process of global sensitivity analysis. In this paper, a multi-fidelity framework for global sensitivity analysis using polynomial chaos expansion (PCE) is presented. The goal is to accelerate the computation of Sobol sensitivity indices when the deterministic simulation is expensive and simulations with multiple levels of fidelity are available. This is especially useful in cases where a partial differential equation solver computer code is utilized to solve engineering problems. The multi-fidelity PCE is constructed by combining the low-fidelity and correction PCE. Following this step, the Sobol indices are computed using this combined PCE. The PCE coefficients for both low-fidelity and correction PCE are computed with spectral projection technique and sparse grid integration. In order to demonstrate the capability of the proposed method for sensitivity analysis, several simulations are conducted. On the aerodynamic example, the multi-fidelity approach is able to obtain an accurate value of Sobol indices with 36.66% computational cost compared to the standard single-fidelity PCE for a nearly similar accuracy.

研究动机与目标

• 降低涉及昂贵PDE求解器的高保真度工程仿真中全局敏感性分析的计算负担。
• 开发一种多保真度PCE框架，利用低保真度和校正模型高效近似高保真度输出方差。
• 通过组合MF-PCE模型直接计算准确的Sobol敏感性指数，而无需重复进行高保真度评估。
• 评估MF-PCE与单保真度PCE在代数和工程测试案例中的效率与精度权衡。
• 识别MF-PCE在保真度相关性和成本比方面提供显著计算优势的条件。

提出的方法

• 利用谱投影和稀疏网格积分在低保真度仿真上构建低保真度PCE。
• 通过相同谱投影技术建模高保真度与低保真度输出之间的差异，构建校正PCE。
• 将低保真度PCE与校正PCE组合为单一多保真度PCE模型，以近似高保真度响应。
• 在后处理步骤中直接从组合MF-PCE的系数计算Sobol敏感性指数。
• 使用稀疏网格积分实现高维输入空间中的高效积分，从而实现系数的精确估计。
• 通过系数衰减分析隐式应用自适应采样原则，指导模型复杂度与保真度选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 多保真度PCE是否能在保持工程问题中高精度的前提下，显著降低全局敏感性分析的计算成本？
• RQ2 低保真度与高保真度模型之间的相关性如何影响通过MF-PCE计算的Sobol指数的准确性？
• RQ3 如何在最小化计算成本的同时实现工程级精度，实现低保真度与校正模型复杂度之间的最优平衡？
• RQ4 在何种条件下，MF-PCE在计算效率和误差降低方面优于单保真度PCE？
• RQ5 PCE系数的衰减模式是否可用于指导MF-PCE应用中有效低保真度模型的选择？

主要发现

• 在包含五个不确定参数的无粘性跨音速机翼案例中，MF-PCE方法仅使用36.66%的计算成本，即可实现与单保真度PCE几乎相同的精度。
• 该方法降低了平均绝对相对误差（MARE），并提高了决定系数（r²），表明随着保真度水平提高，收敛性和精度均得到改善。
• 当低保真度与高保真度模型之间的相关性接近1时，仅使用低保真度PCE即可产生与高保真度PCE几乎相同的Sobol指数，表明存在进一步降低成本的潜力。
• 校正PCE模型的复杂度显著低于高保真度PCE，表明在此情境下，低保真度模型是多保真度建模的合适基础。
• 对于系数较小的多项式项（超过第40项），低保真度与高保真度PCE开始出现偏离，凸显了校正PCE在捕捉高保真度行为中的关键作用。
• 为确保MF-PCE在计算效率上优于单保真度PCE，低保真度与高保真度函数之间的计算成本比应低于1/4。