[论文解读] GPU Based Parallel Ising Computing for Combinatorial Optimization Problems in VLSI Physical Design

Chase Cook, Hengyang Zhao+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于GPU加速的伊辛计算框架，用于求解VLSI物理设计中的组合优化问题，特别是最大割问题（max-cut），通过利用细粒度并行性和GPU线程调度的天然随机性。该方法在大规模问题上相比CPU实现获得了超过2000倍的加速，实现了对复杂VLSI设计工作负载的高效、灵活且可扩展的解决方案。

ABSTRACT

In VLSI physical design, many algorithms require the solution of difficult combinatorial optimization problems such as max/min-cut, max-flow problems etc. Due to the vast number of elements typically found in this problem domain, these problems are computationally intractable leading to the use of approximate solutions. In this work, we explore the Ising spin glass model as a solution methodology for hard combinatorial optimization problems using the general purpose GPU (GPGPU). The Ising model is a mathematical model of ferromagnetism in statistical mechanics. Ising computing finds a minimum energy state for the Ising model which essentially corresponds to the expected optimal solution of the original problem. Many combinatorial optimization problems can be mapped into the Ising model. In our work, we focus on the max-cut problem as it is relevant to many VLSI physical design problems. Our method is inspired by the observation that Ising annealing process is very amenable to fine-grain massive parallel GPU computing. We will illustrate how the natural randomness of GPU thread scheduling can be exploited during the annealing process to create random update patterns and allow better GPU resource utilization. Furthermore, the proposed GPU-based Ising computing can handle any general Ising graph with arbitrary connections, which was shown to be difficult for existing FPGA and other hardware based implementation methods. Numerical results show that the proposed GPU Ising max-cut solver can deliver more than 2000X speedup over the CPU version of the algorithm on some large examples, which shows huge performance improvement for addressing many hard optimization algorithms for practical VLSI physical design.

研究动机与目标

• 解决VLSI物理设计中硬性组合优化问题（如最大割和图划分）的计算不可解性问题。
• 克服现有硬件加速伊辛求解器（如FPGA、ASIC）存在的固定拓扑、可扩展性差以及复杂嵌入需求等局限性。
• 利用通用GPU（GPGPU）的海量并行性和灵活性，实现一种可扩展、拓扑无关的伊辛计算框架。
• 利用GPU线程调度中的固有随机性，提升资源利用率，并在模拟退火过程中增强收敛性。
• 实现对任意伊辛图结构和任意连接关系的高效求解，突破以往硬件加速器的约束。

提出的方法

• 通过将问题变量编码为具有二值状态{+1, -1}的自旋，将组合优化问题（特别是最大割问题）映射到伊辛自旋玻璃模型。
• 在GPU上实现模拟退火算法，基于局部能量变化迭代更新自旋，以最小化系统的总能量。
• 利用GPU的细粒度并行性，通过数千个线程同时更新所有自旋，实现大规模并发。
• 利用GPU线程调度的天然随机性作为随机性的来源，模拟模拟退火中的热噪声，从而提升收敛性和资源利用率。
• 设计一种支持任意伊辛图拓扑的内存访问模式，避免对固定二维晶格嵌入或图子图变换的依赖。
• 通过优化内存合并和内核启动配置，最小化GPU架构上的延迟并最大化吞吐量。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于GPU的伊辛计算能否在大规模VLSI物理设计问题上实现相对于CPU求解器的显著加速？
• RQ2 GPU线程调度中的固有随机性如何影响伊辛模拟退火的收敛性和性能？
• RQ3 基于GPU的伊辛求解器是否能在无需特定拓扑硬件或嵌入技术的情况下处理任意伊辛图拓扑？
• RQ4 图结构（如规则环面结构与非规则非环面结构）如何影响基于GPU的伊辛求解器的性能和可扩展性？
• RQ5 GPU资源在不同问题规模下能否被充分使用？性能瓶颈出现在何处？

主要发现

• 基于GPU的伊辛最大割求解器在大规模VLSI设计问题上相比CPU版本实现了超过2000倍的峰值加速。
• 性能随问题规模有效扩展，尤其在规则环面结构图上，加速比随图增大而持续提升。
• 由于规则图结构带来的优异负载均衡，GPU在包含6000至40000多个边的图上实现了近乎恒定的计算时间。
• 非规则非环面图表现出更明显的性能波动，但依然显示出随问题规模增大而持续增长的加速比。
• GPU线程调度的天然随机性提升了资源利用率，并在无需显式随机数生成器的情况下促进了更好的收敛性。
• 该方法成功处理了任意伊辛图拓扑，避免了复杂图子图嵌入或特定拓扑硬件设计的需求。