[论文解读] Graph Homomorphism Convolution

Hoang Nt, Takanori Maehara|arXiv (Cornell University)|May 3, 2020

Advanced Graph Neural Networks参考文献 46被引用 5

一句话总结

本文提出图同态卷积（GHC），一种新颖的图分类方法，通过一族模式图 𝒮 中的同态计数生成不变且表达能力强的嵌入。该方法证明了其在近似 𝒮-不变函数方面的普遍性，并在基准数据集上实现了最先进的性能，且推理速度显著快于图神经网络（GNNs），尤其当 𝒮 具有有界树宽时表现更优。

ABSTRACT

In this paper, we study the graph classification problem from the graph homomorphism perspective. We consider the homomorphisms from $F$ to $G$, where $G$ is a graph of interest (e.g. molecules or social networks) and $F$ belongs to some family of graphs (e.g. paths or non-isomorphic trees). We show that graph homomorphism numbers provide a natural invariant (isomorphism invariant and $\mathcal{F}$-invariant) embedding maps which can be used for graph classification. Viewing the expressive power of a graph classifier by the $\mathcal{F}$-indistinguishable concept, we prove the universality property of graph homomorphism vectors in approximating $\mathcal{F}$-invariant functions. In practice, by choosing $\mathcal{F}$ whose elements have bounded tree-width, we show that the homomorphism method is efficient compared with other methods.

研究动机与目标

• 开发一种兼具实用性与理论基础的图分类方法，其归纳偏置可通过图同态计数参数化。
• 通过引入一种表达能力由模式图 𝒮 显式控制的方法，弥合理论上的通用近似器（如张量化模型）与实际模型（如 GNNs）之间的差距。
• 利用 Stone-Weierstrass 定理，为基于同态的嵌入表达能力建立理论基础。
• 在合成数据集与基准数据集上实证验证该方法，显示其在性能与效率方面优于现有 GNNs。
• 证明基于同态的特征可区分 1-WL 和其他 GNNs 无法区分的图，例如共谱图或同构图。

提出的方法

• 该方法计算从固定模式图族 𝒮 到目标图 G 的同态数量，形成向量嵌入 ρ(G) ∈ ℝ^|𝒮|。
• 所选的 𝒮 中元素具有有界树宽，从而可实现同态计数的多项式时间计算。
• 该嵌入在图同构下保持不变，确保同构图产生相同的表示。
• 该方法利用 Stone-Weierstrass 定理证明，同态向量可普遍近似任意在有界大小图上连续的 𝒮-不变函数。
• 对于带有顶点特征的图，该方法将特征依赖权重扩展至同态计算中。
• 通过在树分解上使用动态规划，实现高效计算，当树宽有界时，可实现线性或多项式时间计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 来自模式图族 𝒮 的同态计数能否作为图分类的通用、不变且高效的嵌入？
• RQ2 同态嵌入的表达能力如何依赖于模式族 𝒮 的选择？
• RQ3 基于同态的嵌入能否区分 1-WL 和其他 GNNs 无法区分的图？
• RQ4 与最先进的 GNNs 相比，同态方法的计算效率如何，尤其是在大规模或复杂图上？
• RQ5 同态向量能否近似任意关于 𝒮-同构不变的连续函数，其成立条件是什么？

主要发现

• 在 Circular Skip Links (CSL) 数据集上，同态向量实现 100% 准确率，而 GIN、Relational Pooling 和 Order 2 G-invariant 模型因表达能力有限，性能波动剧烈（10%–80%）。
• 在 Paulus 图数据集上——包含 14 个非同构、共谱、强正则图——即使使用同态至索引 100 的 GHC，所有方法的准确率均未超过随机猜测水平（7.14%），凸显了当前基于学习的方法的根本局限性。
• 在 MUTAG、IMDB-BINARY 和 IMDB-MULTI 基准数据集上，GHC 的准确率与 GNNs 相当或更优，且方差更低，推理时间更短。
• GHC 的运行时间显著快于其他实用 GNN 模型，结果显示其具有线性可扩展性，并具备并行化潜力。
• 理论分析证明，在温和的拓扑假设下，同态向量可普遍近似任意在有界大小图上连续的 𝒮-不变函数。
• 该方法的普遍性结果可推广至任何能够计算同态数量的模型，表明 GHC 为图学习中的表达能力提供了一个基础性基准。