[论文解读] Gravimetry, Relativity, and the Global Navigation Satellite Systems

Albert Tarantola, Ludĕk Klimeš+2 more|ArXiv.org|May 23, 2009

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文提出了一套完全相对论性的全球导航卫星系统（GNSS）框架，将时空坐标对称地处理为源自卫星信号到达时间的四个类时坐标，通过将相对论直接嵌入定位与重力测量过程，消除了对临时性‘相对论修正’的需求。其主要贡献是一个统一且自洽的系统，其中定位与重力场估计通过使用卫星时钟、加速度计、陀螺仪和梯度仪数据的相对论优化算法内在耦合。

ABSTRACT

Relativity is an integral part of positioning systems, and this is taken into account in today's practice by applying many "relativistic corrections" to computations performed using concepts borrowed from Galilean physics. A different, fully relativistic paradigm can be developed for operating a positioning system. This implies some fundamental changes. For instance, the basic coordinates are four times (with a symmetric meaning, not three space coordinate and one time coordinate) and the satellites must have cross-link capabilities. Gravitation must, of course, be taken into account, but not using the Newtonian theory: the gravitation field is, and only is, the space-time metric. This implies that the positioning problem and the gravimetry problem can not be separated. An optimization theory can be developed that, because it is fully relativistic, does not contain any "relativistic correction". We suggest that all positioning satellite systems should be operated in this way. The first benefit of doing so would be a clarification and a simplification of the theory. We also expect, at the end, to be able to run the positioning systems with increased accuracy.

研究动机与目标

• 开发一种完全相对论性的GNSS系统替代方案，通过将广义相对论直接嵌入核心设计，避免使用临时性的相对论修正。
• 通过将时空度规视为需与轨迹一并估计的基本实体，统一定位与重力测量。
• 基于四个同步广播其固有时的时钟，定义一种新坐标系，实现所有观测者实时自洽的轨迹确定。
• 将多传感器数据（时钟、加速度计、陀螺仪、梯度仪）整合到单一优化框架中，联合估计时空几何与运动状态。
• 证明当时钟精度接近10^18时，基于牛顿物理的后牛顿范式已日益不足，必须采用完全相对论性方法。

提出的方法

• 本文引入一种由四个独立时钟（卫星）信号到达时间定义的对称四时间坐标系，其中每个观测者的位罝由接收到的四个时间确定。
• 将时空度规作为唯一的引力场，以爱因斯坦场方程取代牛顿引力，利用度规计算信号传播与时间延迟。
• 构建一个总残差函数，其差值来自观测与预测的信号到达时间、固有时、加速度计、陀螺仪和梯度仪数据，所有量均以度规扰动表示。
• 采用牛顿型迭代算法最小化总残差，为每类数据（到达时间、加速度、转动、曲率）推导出转置算子，以计算梯度更新。
• 对每类传感器（如加速度计、陀螺仪、梯度仪）的转置算子进行解析推导，利用协变导数与联络项，将数据残差映射回度规扰动。
• 该框架通过将同一卫星数据同时用作定位与重力场测量源，实现了GNSS与重力测量的无缝集成。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以设计一种GNSS系统，完全不依赖牛顿物理与附加的相对论修正，而是从一开始就采用完全相对论性公式？
• RQ2 如何利用源自卫星信号到达的四个时间坐标，构建一个用于实时定位的自洽且对称的时空坐标系？
• RQ3 联合估计时空轨迹与时空度规的优化问题的数学结构是什么，其基础为多传感器卫星数据？
• RQ4 在相对论框架下，不同传感器类型（加速度计、陀螺仪、梯度仪）的转置算子如何将测量残差映射回度规扰动？
• RQ5 当使用精度达10^18的光学时钟时，对完全相对论性范式下未来GNSS与重力测量系统的设计有何影响？

主要发现

• 本文确立了：由四个独立时钟信号到达时间定义的对称四时间坐标系，可提供一种自洽且实时的时空轨迹确定方法，无需依赖外部参考系。
• 该方法通过将广义相对论直接嵌入定位与重力测量过程，消除了对‘相对论修正’的需求，使理论在所有层次上均保持根本一致性。
• 总残差函数将时钟、加速度计、陀螺仪与梯度仪的数据整合进单一优化框架，且为每类数据类型推导出解析的转置算子表达式。
• 到达时间、加速度、转动与曲率数据的转置算子，通过协变导数与度规扰动显式推导得出，支持基于梯度的时空度规优化。
• 该框架适用于现有及未来的任务，如GOCE、Gravity Probe B与LISA，证明其在高精度空间重力测量与导航中的适用性。
• 作者预测，随着时钟精度接近10^18，未来GNSS系统将不可避免地采用此完全相对论性方法，使相对论效应变得不可忽视，从而要求系统设计的根本性转变。