[论文解读] Gravitational wave propagation beyond general relativity: waveform distortions and echoes

José María Ezquiaga, Wayne Hu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 94被引用 50

一句话总结

本文研究了在宇宙学背景下的广义相对论（GR）之外的引力波（GW）传播，重点关注与额外张量场的相互作用。通过参数化现象学框架，本文在分析和数值上表明，此类相互作用导致引力波波形畸变、色散频移以及由于本征态混合而产生的相干/解耦回声。关键结果是，修正的色散关系导致多个信号副本以不同时间到达，可能被误认为是独立的引力波事件。可观测特征包括相位畸变、振幅调制和双折射——为当前和未来的引力波探测器提供了检验修正引力和暗能量的新探针。

ABSTRACT

We study the cosmological propagation of gravitational waves (GWs) beyond general relativity (GR) across homogeneous and isotropic backgrounds. We consider scenarios in which GWs interact with an additional tensor field and use a parametrized phenomenological approach that generically describes their coupled equations of motion. We analyze four distinct classes of derivative and non-derivative interactions: mass, friction, velocity, and chiral. We apply the WKB formalism to account for the cosmological evolution and obtain analytical solutions to these equations. We corroborate these results by analyzing numerically the propagation of a toy GW signal. We then proceed to use the analytical results to study the modified propagation of realistic GWs from merging compact binaries, assuming that the GW signal emitted is the same as in GR. We generically find that tensor interactions lead to copies of the originally emitted GW signal, each one with its own possibly modified dispersion relation. These copies can travel coherently and interfere with each other leading to a scrambled GW signal, or propagate decoherently and lead to echoes arriving at different times at the observer that could be misidentified as independent GW events. Depending on the type of tensor interaction, the detected GW signal may exhibit amplitude and phase distortions with respect to a GW waveform in GR, as well as birefringence effects. We discuss observational probes of these tensor interactions with both individual GW events, as well as population studies for both ground- and space-based detectors.

研究动机与目标

• 研究在具有额外张量场耦合的宇宙学均匀各向同性宇宙中，引力波（GWs）在广义相对论（GR）之外的传播行为。
• 对四种不同类型的相互作用——质量、阻尼、速度和手性——进行建模与分析，研究其对引力波传播和波形演化的影响。
• 确定修正的色散关系是否导致检测到的引力波信号中出现相干干涉或非相干回声，以及这些现象可能被误认为是独立事件。
• 提供分析与数值工具，以预测与GR偏离的可观测效应，包括振幅、相位和偏振畸变，用于检验修正引力和暗能量。
• 利用地面和空间探测器对单个引力波事件及群体研究实现观测约束。

提出的方法

• 采用参数化现象学方法，描述引力波与额外张量场之间的耦合运动方程，涵盖导数项与非导数项相互作用。
• 应用Wentzel–Kramers–Brillouin（WKB）近似，解析求解在宇宙学演化下具有时间依赖性的耦合运动方程，该方法在引力波周期远短于哈勃时标时有效。
• 采用简化的高斯波包模型并结合数值积分，验证每类相互作用下振幅、形状和偏振演化的分析预测。
• 利用平稳相位近似（SPA）在频率空间与动量空间之间转换初始波包，确保分析解与数值解的一致性。
• 推导耦合系统的本征频率与本征向量，识别具有不同群速度和色散关系的传播本征态。
• 使用偏振参数 {A, φ, β, χ} 量化由传播效应引起的振幅、相位、圆偏振度和取向变化，包括相位双折射与偏振旋转。

实验结果

研究问题

• RQ1 引力波与额外张量场之间的质量、阻尼、速度和手性相互作用，在宇宙学背景下如何改变引力波的色散关系与传播速度？
• RQ2 在何种条件下，引力波本征态保持相干或发生退相干而形成时间分离的回声？这些回声如何影响引力波信号的可探测性与解释？
• RQ3 与GR预测相比，修正的色散关系在多大程度上引起观测引力波波形的相位畸变、振幅调制或双折射（振幅与相位）？
• RQ4 紧凑双星并合的观测引力波信号是否可能因本征态之间的干涉而发生混淆？这种现象如何与非相干回声相区分？
• RQ5 这些张量相互作用在地面和空间引力波探测器的单个事件与群体水平研究中，表现出何种可观测特征？

主要发现

• 张量相互作用导致引力波出现多个具有不同色散关系的本征态，各自以不同的群速度传播，从而产生原始信号的时间延迟副本。
• 当本征态相干传播时，它们发生干涉，导致净引力波信号中出现频率与时间相关的振幅振荡和相位畸变，即使没有回声也存在此现象。
• 当本征态因群速度差异而发生退相干时，它们以不同时间到达，产生可探测的回声，可能被误判为独立的引力波事件。
• 观察到相位双折射（速度双折射）与振幅双折射，尤其在手性相互作用中，引力波的偏振态在传播过程中发生旋转并改变椭圆度。
• 分析的WKB解与高斯波包的数值模拟高度一致，证实了在所有四类相互作用下，振幅、形状与偏振均发生显著演化。
• 相干混合的条件是在本征态之间的波矢量或群速度差异较小时满足，且在高频段（如双星并合的啁啾阶段）最易实现。