[论文解读] Gravitons as Goldstone Modes and the Spontaneous Symmetry Breaking of Diffeomorphism Invariance

Manfred Requardt|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出，在量子时空背景下，引力子作为微分同胚对称性自发性自发性破缺的戈尔德斯通模式出现，其中度规场和经典时空流形分别作为序参量和序参量流形。其主要贡献在于构建了一个统一框架，将引力物理与类似凝聚态物理的相变联系起来，表明经典时空与引力子源于更深层的量子结构，通过自发对称性破缺产生。

ABSTRACT

We complement investigations of the gauge structure of general relativity with an analysis of the physical consequences of the spontaneous breaking of diffeomorphism invariance which manifests itself in e.g. the socalled Einstein hole problem. We analyze the nature of the gravitons as Goldstone excitations both in the classical and the quantum case. We show that the metrical field and the classical space-time manifold play the role of an order parameter field and order parameter manifold as macroscopic super structures living in an underlying presumed quantum space-time. We furthermore relate our observations to possible phase transitions in some pre big-bang era.

研究动机与目标

• 探讨广义相对论中微分同胚对称性自发破缺的物理后果。
• 在量子引力背景下，建立引力子与戈尔德斯通模式之间的联系。
• 将度规场和时空流形解释为量子时空基底中的序参量与序参量流形。
• 将经典时空的涌现理解为可能的前大爆炸相变。
• 通过与多体系统的类比，弥合形式规范场论方法与量子引力中物理意义之间的鸿沟。

提出的方法

• 分析爱因斯坦洞 thought 实验，表明微分同胚的时空流形在物理上不可区分，暗示物理态的简并性。
• 借鉴凝聚态系统中自发对称性破缺的类比，特别是晶体形成与声子作为戈尔德斯通模式的情形。
• 将度规场 $g$ 定义为序参量场，时空流形 $M$ 定义为序参量流形。
• 利用标架丛 $L(M)$ 及其约化为洛伦兹丛 $Q(M)$ 的方式，刻画序参量的几何结构。
• 在商丛 $L(M)/L_{+}^{ꨑ}$ 中构造截面 $s(x)$，从序参量中恢复正交标架结构。
• 应用戈尔德斯通定理，识别引力子为由破缺的微分同胚对称性产生的无质量、长波长激发。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义相对论中微分同胚对称性自发破缺如何通过序参量与对称性破缺来物理解释？
• RQ2 在此框架中，引力子的本质是什么？它们与戈尔德斯通模式有何关系？
• RQ3 经典时空的涌现能否被理解为从一种前几何量子态出发的相变？
• RQ4 度规场在量子时空基底中作为序参量起什么作用？
• RQ5 在对称（未破缺）相中，引力子的性质与破缺相中相比有何不同？

主要发现

• 引力子被识别为微分同胚对称性自发破缺的结果，类似于凝聚态系统中的声子。
• 度规场 $g$ 和经典时空流形 $M$ 分别作为序参量场与序参量流形，从更深层的量子时空结构中涌现。
• 时空流形 $M$ 并非基本，而是量子自由度凝聚形成的宏观、光滑结构。
• 存在非零度规 $g$ 对应于破缺相，而 $g$ 的缺失则对应于对称的、前几何的量子真空相。
• 引力子可能在未破缺相中以原初量子激发的形式存在，不依赖于时空的类经典形变。
• 该框架暗示与弦理论可能存在联系：在弦理论中引力子源于弦激发，但在此模型中，引力子根植于量子时空的对称性破缺动力学。