[论文解读] Ground states in the Many Interacting Worlds approach

Hannes Herrmann, Michael J. W. Hall+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2017

Spectroscopy and Laser Applications参考文献 7被引用 4

一句话总结

该论文将Many-Interacting-Worlds（MIW）方法扩展至无需波函数即可计算一维和二维空间中的基态与激发态。该方法提出了一种基于相互作用粒子世界的数值框架，实现了薛定谔方程的稳定、无网格积分，展示了其在高维量子系统中的可行性。

ABSTRACT

Recently the Many-Interacting-Worlds (MIW) approach to a quantum theory without wave functions was proposed. This approach leads quite naturally to numerical integrators of the Schr\odinger equation. It has been suggested that such integrators may feature advantages over fixed-grid methods for higher numbers of degrees of freedom. However, as yet, little is known about concrete MIW models for more than one spatial dimension and/or more than one particle. In this work we develop the MIW approach further to treat arbitrary degrees of freedom, and provide a systematic study of a corresponding numerical implementation for computing one-particle ground and excited states in one dimension, and ground states in two spatial dimensions. With this step towards the treatment of higher degrees of freedom we hope to stimulate their further study.

研究动机与目标

• 将Many-Interacting-Worlds（MIW）方法从一维单粒子系统系统性地扩展至处理任意自由度。
• 为计算一维量子系统中的基态与激发态，开发系统性的数值实现方法。
• 首次探索MIW框架在二维量子系统中的适用性。
• 评估基于MIW的积分器相较于固定网格方法在高维设置下的潜在优势。
• 为未来基于MIW形式化研究复杂多体量子系统奠定基础。

提出的方法

• 将MIW形式化调整为可通过在配置空间中模拟多个相互作用的世界来实现量子态的数值计算。
• 使用一组经典轨迹（世界）来表示量子系统，世界之间的相互作用力由量子势导出。
• 应用数值积分器随时间演化这些世界，通过最小化能量泛函来寻找基态。
• 采用变分原理确定使能量期望值最小的最优世界配置。
• 通过将世界间相互作用势推广至更高维配置空间，将该方法扩展至二维空间。
• 实施基于梯度的优化方案，以在不显式表示波函数的情况下收敛至定态。

实验结果

研究问题

• RQ1 MIW方法能否系统性地扩展至计算一维量子系统中的基态与激发态？
• RQ2 MIW方法在计算二维量子系统基态时表现如何？
• RQ3 基于MIW的积分器在高维空间中的数值稳定性和收敛性如何？
• RQ4 对于具有多个自由度的系统，MIW方法能否在计算效率上优于固定网格方法？
• RQ5 世界间作用力在稳定数值解并实现精确基态计算中起到何种作用？

主要发现

• MIW方法成功实现了在无波函数依赖的情况下计算一维量子系统中的基态与激发态。
• 该方法在一维势场中对基态与激发态均表现出良好的数值稳定性和收敛性。
• 将方法扩展至二维空间是可行的，使得能够使用MIW形式化计算二维量子系统的基态。
• 基于相互作用世界的数值积分器为求解薛定谔方程提供了一种无网格的替代方案，区别于传统固定网格方法。
• 结果表明，由于其基于轨迹且无需网格的特性，MIW方法在高维系统中可能具有优势。
• 该框架为使用无波函数方法研究高维空间中的复杂多体量子系统开辟了新途径。