[论文解读] Heat Flow and Boundary Heterogeneity in Rotating Convection

J. E. Mound, Christopher J. Davies|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2017

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 69被引用 11

一句话总结

本研究通过球形几何中的数值模拟，研究了在快速旋转条件下具有非均匀热边界条件的对流换热。结果表明，边界引起的径向速度与温度异常之间的相关性可使努塞尔数（Nusselt number）相比均匀情况提高最多25%；在强超临界性和高边界非均质性条件下，标度指数（γ）增加约20%，暗示对行星核心动力学具有重要意义。

ABSTRACT

Convection in the metallic cores of terrestrial planets is likely to be subjected to lateral variations in heat flux through the outer boundary imposed by creeping flow in the overlying silicate mantles. Boundary anomalies can significantly influence global diagnostics of core convection when the Rayleigh number, $Ra$, is weakly supercritical; however, little is known about the strongly supercritical regime appropriate for planets. We perform numerical simulations of rapidly rotating convection in a spherical shell geometry and impose two patterns of boundary heat flow heterogeneity: a hemispherical $Y_1^1$ spherical harmonic pattern; and one derived from seismic tomography of Earth's lower mantle. We consider Ekman numbers $10^{-4} \le E \le 10^{-6}$, flux-based Rayleigh numbers up to $\sim800$ times critical, and Prandtl number unity. The amplitude of the lateral variation in heat flux is characterised by $q_{ m L}^*=0, 2.3, 5.0$, the peak-to-peak amplitude of the outer boundary heat flux divided by its mean. We find that the Nusselt number, $Nu$, can be increased by up to $\sim25$\% relative to the equivalent homogeneous case due to boundary-induced correlations between the radial velocity and temperature anomalies near the top of the shell. The $Nu$ enhancement tends to become greater as the amplitude and length scale of the boundary heterogeneity are increased and as the system becomes more supercritical. This $Ra$ dependence can steepen the $Nu \propto Ra^γ$ scaling in the rotationally dominated regime, with $γ$ for our most extreme case approximately $20\%$ greater than the equivalent homogeneous scaling. Therefore, it may be important to consider boundary heterogeneity when extrapolating numerical results to planetary conditions.

研究动机与目标

• 理解核幔边界的侧向热通量变化如何影响行星核心中的热量传输。
• 研究在类地行星相关的强超临界、快速旋转条件下，边界非均质性对对流换热的影响。
• 量化热边界异常如何影响旋转主导对流中努塞尔数标度指数γ。
• 评估数值模型中标准的均匀边界假设是否在行星内部导致换热效率的误报。
• 评估边界条件幅度与长度尺度在改变对流动力学及换热标度关系中的作用。

提出的方法

• 在Ekman数范围为10⁻⁶至10⁻⁴的球形壳几何中，对快速旋转对流进行数值模拟。
• 施加两种类型的边界热通量非均质性：一个半球形的Y₁¹球谐函数模式，以及基于地球下地幔地震层析成像结果导出的模式。
• 模拟的通量基Rayleigh数最高达临界值的约800倍，Prandtl数固定为1。
• 侧向热通量变化的幅度通过q*ₗ = 0, 2.3, 5.0表示，代表相对于平均值的峰峰值变化。
• 计算努塞尔数（Nu）、雷诺数以及动能和热耗散率，以分析换热与流动动力学。
• 通过分析不同E、Ra和边界非均质性下的Nu ∝ Ra^γ关系，评估与均匀标度的偏离程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 侧向热边界条件的非均质性如何影响快速旋转对流中的努塞尔数？
• RQ2 由边界引起的径向速度与温度异常之间的相关性在多大程度上增强了换热效率？
• RQ3 与均匀边界条件相比，非均质边界条件下Nu ∝ Ra^γ关系中的标度指数γ如何变化？
• RQ4 换热增强是否依赖于边界非均质性的幅度与长度尺度？
• RQ5 当Rayleigh数进入强超临界区域时，系统行为如何演化？

主要发现

• 由于上边界附近径向速度与温度异常之间的边界诱导相关性，努塞尔数（Nu）相比均匀情况最高提升25%。
• 随着边界非均质性幅度（q*ₗ）和长度尺度的增加，Nu的提升更加显著，尤其在高Rayleigh数条件下。
• 在最极端情况（q*ₗ = 5.0）下，Nu ∝ Ra^γ关系中的标度指数γ相比均匀标度提高了约20%，表明对Ra的依赖性更陡峭。
• 该效应在旋转主导区域（E ≤ 10⁻⁵）最为显著，此时系统保持强超临界状态，边界层动力学显著改变。
• 结果表明，边界非均质性可显著改变换热标度关系，挑战了在将数值结果外推至行星条件时采用均匀边界假设的有效性。
• 观察到的Nu提升与与热异常对齐的持续径向流动结构有关，这些结构促进了上边界区域的高效热输运。