[论文解读] Heterotic and M-theory Compactifications for String Phenomenology

Lara B. Anderson|ArXiv.org|Aug 27, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 129被引用 17

一句话总结

本论文提出了两种互补的弦理论现象学方法：在具有 $G_2$ 等群奇点的 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 奇点上进行M理论紧化，以及在卡拉比-丘流形上使用丛丛束的杂交理论紧化。通过将11维超引力与固定平面上的7维杨-米尔斯理论耦合，构建了一个超对称的有效四维理论，推导出克勒势、规范动能函数和超势，并通过希格斯机制证明了其与光滑 $G_2$ 空间的一致性。对于杂交模型，对完备交卡拉比-丘三复形上的正丛丛束进行了分类，证明了其稳定性，计算了粒子谱（不含反世代），并发展了新的上同调技术，得到了约7,000个具有模依赖谱的有限模型。

ABSTRACT

In this thesis, we explore two approaches to string phenomenology. In the first half of the work, we investigate M-theory compactifications on spaces with co-dimension four, orbifold singularities. We construct M-theory on C^2/Z_N by coupling 11-dimensional supergravity to a seven-dimensional Yang-Mills theory located on the orbifold fixed-plane. The resulting action is supersymmetric to leading non-trivial order in the 11-dim Newton constant. We thereby reduce M-theory on a G2 orbifold with C^2/Z_N singularities, explicitly incorporating the additional gauge fields at the singularities. We derive the Kahler potential, gauge-kinetic function and superpotential for the resulting N=1 four-dimensional theory. Blowing-up of the orbifold is described by a Higgs effect and the results are consistent with the corresponding ones obtained for smooth G2 spaces. Further, we consider flux and Wilson lines on singular loci of the G2 space, and discuss the relation to N=4 SYM theory. In the second half, we develop an algorithmic framework for E8 x E8 heterotic compactifications with monad bundles. We begin by considering cyclic Calabi-Yau manifolds where we classify positive monad bundles, prove stability, and compute the complete particle spectrum for all bundles. Next, we generalize the construction to bundles on complete intersection Calabi-Yau manifolds. We show that the class of positive monad bundles, subject to the heterotic anomaly condition, is finite (~7000 models). We compute the particle spectrum for these models and develop new techniques for computing the cohomology of line bundles. There are no anti-generations of particles and the spectrum is manifestly moduli-dependent. We further study the slope-stability of positive monad bundles and develop a new method for proving stability of SU(n) vector bundles.

研究动机与目标

• 通过在具有 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 奇点的 $G_2$ 奇点上进行M理论紧化，构建一个一致且超对称的四维 $N=1$ 有效理论。
• 通过将11维超引力与固定平面上的7维杨-米尔斯理论耦合，在奇点位置引入规范场。
• 推导出所得四维理论的克勒势、规范动能函数和超势。
• 将该构造推广至使用丛丛束的杂交 $E_8\times E_8$ 紧化，应用于卡拉比-丘流形。
• 对完备交卡拉比-丘三复形上的稳定正丛丛束进行分类，计算其粒子谱，并发展高效的上同调技术。

提出的方法

• 通过将11维超引力与奇点固定平面上的7维杨-米尔斯理论耦合，构建 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 上的M理论。
• 推导出包含克勒势、规范动能函数和超势的有效四维 $N=1$ 超引力作用量，至牛顿常数的非平凡首阶。
• 通过沿D平坦方向的希格斯机制实现奇点的爆破，证明其与光滑 $G_2$ 紧化的一致性。
• 为基于循环和完备交卡拉比-丘三复形上的丛丛束的 $E_8\times E_8$ 杂交紧化开发算法框架。
• 通过一种针对CICY上 $SU(n)$ 线丛的新方法证明正丛丛束的稳定性，并利用新方法计算线丛的上同调。
• 应用杂交异常条件对模型类进行约束，得到约7,000个稳定且物理上可行的模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 奇点的 $G_2$ 奇点上进行M理论紧化，通过在固定平面上耦合规范场，得到一个超对称的四维 $N=1$ 有效理论？
• RQ2 所得四维有效理论中克勒势、规范动能函数和超势的显式形式是什么？
• RQ3 在M理论紧化背景下，沿D平坦方向的希格斯机制如何再现光滑 $G_2$ 空间的几何结构？
• RQ4 使用正丛丛束的 $E_8\times E_8$ 杂交紧化在完备交卡拉比-丘三复形上的完整粒子谱是什么？
• RQ5 通过在正丛丛束上施加杂交异常条件，能否构造出有限且可计算的物理上可行模型类？

主要发现

• 从具有 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 奇点的 $G_2$ 奇点上进行M理论紧化所导出的有效四维 $N=1$ 理论，在11维牛顿常数的非平凡首阶下是超对称的。
• 克勒势、规范动能函数和超势已显式计算，提供了低能有效作用量的完整描述。
• 通过沿D平坦方向的希格斯机制爆破奇点，再现了光滑 $G_2$ 空间的物理，与已知结果一致。
• 满足杂交异常条件的完备交卡拉比-丘三复形上的正丛丛束类是有限的，约有7,000个此类模型。
• 这些模型的粒子谱中不包含反世代，且明显依赖模参数，与 $N=1$ 超对称性一致。
• 发展了一种证明CICY上 $SU(n)$ 向量丛的斜率稳定性的新方法，使得稳定丛的分类和高效上同调计算成为可能。